Finite Group Databasebeta

← #16946720

Subgroups — #16946720

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530035C211yesmaximal, characteristic
3#14527772C211yesmaximal, characteristic
4#14527772C211yesmaximal, characteristic
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587565—21no—
10#11763123—21no—
11#11763123—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762741—21no—
14#11762739—21no—
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762734C2211yescharacteristic
17#11762708—21no—
18#11762694—21no—
19#11762688—21no—
20#11762669—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37C2×#63227—41no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587572—41no—
47#10587568—41no—
48#10587565—42no—
49#10587565—42no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587492—41no—
61#10587492—41no—
62#10587489—41no—
63#10587489—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—42no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17D812yes—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—82no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—42no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—81no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111C4×Dic17—42no—
112#12150—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C23×C17C2×D811yescharacteristic
119C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17—81no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159D68—81no—
160D68—81no—
161C8×C17—81no—
162C8×C17—81no—
163#2722—171no—
164#2044—171no—
165#1607—171no—
166#1607—171no—
167#1344—171no—
168#1344—171no—
169#1326D1711yescharacteristic, complemented
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17#44711yescharacteristic
180C22×C17#45411yescharacteristic
181C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D17—82no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—161no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—161no—
197#534—171no—
198C2×#126—341no—
199#480—341no—
200#480—341no—
201C2×#99—341no—
202#398—341no—
203#398—341no—
204#397—171no—
205#397—171no—
206#389—341no—
207#387—341no—
208#386—341no—
209#385C2×D1711yescharacteristic
210#380—341no—
211#342—171no—
212#327—341no—
213#327—341no—
214#323C2×D1711yescharacteristic
215#323C2×D1711yescharacteristic
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17—41no—
220C2×C17#159811yescharacteristic
221C2×C17#219711yescharacteristic
222C2×C17#220111yescharacteristic
223D17—161no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4D6811yescharacteristic
226#126—682no—
227#126—682no—
228#123—681no—
229#121—341no—
230#121—341no—
231#120—681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—681no—
244C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C42—341no—
247#107—681no—
248#107—681no—
249#102—681no—
250#102—681no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#95—21no—
255#95—171no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—681no—
262C17#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—341no—
264C24C2×D6811yescharacteristic
265C2×D4—341no—
266C2×D4—341no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—1362no—
308C22⋊C4D13612yes—
309C42—682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—1361no—
318C23—1361no—
319C23#1058756811yescharacteristic
320C23C2×D13611yescharacteristic
321C23#1058759411yescharacteristic
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326D4—1361no—
327D4—1361no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4—1361no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—2721no—
370C22—1362no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22#1176294511yescharacteristic
375C22#1176298411yescharacteristic
376C22#1176299711yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—2721no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C4—1361no—
386C4—1361no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—2721no—
392C2#1452772111yescharacteristic
393C2#1453077611yescharacteristic
394C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535690C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526785C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
169. #1326D17semidirect
262. C17#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145356902
#145300352
#145277722
#145267852
C17×#13262
#1215017