Finite Group Databasebeta

← #16946731

Subgroups — #16946731

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527718C212yesmaximal, complemented
3#14526787C212yesmaximal, complemented
4#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763390C2211yescharacteristic
7#11762943—22no—
8C2×#10587476—21no—
9#11762808—21no—
10#11762578C2211yescharacteristic
11#11762542—22no—
12#11762535C2212yes—
13C2×C17×#121—22no—
14C2×C4×D4×C17—21no—
15C17×#394—21no—
16C17×#394C2212yes—
17C17×#384C2211yescharacteristic
18C17×#380—22no—
19C22×D4×C17—21no—
20C22×D4×C17—21no—
21C22×D4×C17D412yes—
22C23×C4×C17—22no—
23C2×#63252—21no—
24C17×#121—48no—
25C4×D4×C17—42no—
26C4×D4×C17—42no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17—22no—
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34C2×C42×C17D411yescharacteristic
35C2×#63228—42no—
36#10587616—22no—
37C2×#63223—21no—
38#10587583—41no—
39#10587581—41no—
40C17×#95—21no—
41C17×#95D412yes—
42#10587503—42no—
43C22⋊#3622—22no—
44#10587481—41no—
45#10587480—41no—
46#10587476—42no—
47C24×C17—22no—
48C2×D4×C17—24no—
49C2×D4×C17—42no—
50C2×D4×C17—42no—
51C2×D4×C17—42no—
52C2×D4×C17—44no—
53C2×D4×C17—44no—
54C2×D4×C17—81no—
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—44no—
59C22×C4×C17—44no—
60C22×C4×C17—44no—
61C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C17C2×D412yes—
63C2×C22⋊D17—41no—
64#63252—41no—
65#63252—41no—
66#63252—41no—
67#63252—41no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68—22no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×Dic34—21no—
72C4⋊C4×C17—41no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C4⋊C4×C17—42no—
75C4⋊C4×C17—44no—
76C22⋊C4×C17—44no—
77C22⋊C4×C17—44no—
78C22⋊C4×C17—42no—
79C22⋊C4×C17—42no—
80C42×C17—21no—
81C42×C17D812yescomplemented
82#63228—84no—
83#63227—42no—
84C4⋊Dic17—22no—
85#63223—41no—
86#63223—41no—
87C2×#3622—41no—
88C2×#3622—42no—
89#12152—171nomaximal, Sylow
90C23×C17—24no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—42no—
93C23×C17—42no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17#12011yescharacteristic
98C22×D17—41no—
99D4×C17—48no—
100D4×C17—44no—
101D4×C17—82no—
102D4×C17—84no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—42no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—88no—
116C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D17—81no—
119C22⋊D17—81no—
120C2×Dic17—41no—
121D68—41no—
122D68—41no—
123D68—82no—
124C4×D17—81no—
125C4×D17—81no—
126Dic34—41no—
127Dic34—41no—
128#3622—81no—
129#3622—82no—
130#2537D1711yescharacteristic, complemented
131#2039—171no—
132#1598—172no—
133#1345—172no—
134#1325—171no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—44no—
138C22×C17—44no—
139C22×C17—44no—
140C22×C17—82no—
141C22×C17—82no—
142C22×C17—82no—
143C22×C17—82no—
144C22×C17#44711yescharacteristic
145C22×C17#45411yescharacteristic
146C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×D17—81no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C4×C17—24no—
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—82no—
155C4×C17—81no—
156Dic17—81no—
157#537—171no—
158C2×#121—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160#447—342no—
161C2×#104—341no—
162#417—341no—
163#394—21no—
164#394C2×D1712yes—
165#384C2×D1711yescharacteristic
166#380—22no—
167#343—171no—
168#327—342no—
169#324—172no—
170C2×C17—21no—
171C2×C17—21no—
172C2×C17—84no—
173C2×C17#159811yescharacteristic
174C2×C17#219611yescharacteristic
175C2×C17#220411yescharacteristic
176D17—161no—
177C2×#41—341no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D1712yes—
181C23×C4—22no—
182C2×D8—682no—
183C2×M16—341no—
184C22⋊Q8—681no—
185#121—48no—
186#121—342no—
187#121—681no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
198#104—682no—
199#103—681no—
200#102—681no—
201#102—682no—
202C22⋊C8—342no—
203#95—21no—
204#95C22⋊D1712yes—
205C17#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C24—22no—
207#41—681no—
208#41—681no—
209#41—681no—
210#41—681no—
211C2×Q8—341no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—341no—
220C2×D4—342no—
221C2×D4—681no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—681no—
229C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
231D8—1364no—
232M16—681no—
233M16—681no—
234C2×C8—682no—
235C2×C8—681no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—342no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—21no—
247C42#6322812yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—681no—
256C23#1058763911yescharacteristic
257Q8—681no—
258Q8—681no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—681no—
264D4—681no—
265D4—1362no—
266D4—1361no—
267D4—1361no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—1361no—
283C2×C4—1361no—
284C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
285C2×C4#1058761811yescharacteristic
286C8—1361no—
287C8—1362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—1361no—
298C22—1361no—
299C22—1361no—
300C22#1176294311yescharacteristic
301C22#1176298211yescharacteristic
302C22#1176299611yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—1361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—2721no—
314C2#1452771911yescharacteristic
315C2#1453076811yescharacteristic
316C2#1453081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2537C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D17
hypocenterC17#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530008C2semidirect
2. #14527718C2semidirect
3. #14526787C2semidirect
4. #14526730C2semidirect
5. C17×#2537C2semidirect
81. C42×C17D8semidirect
130. #2537D17semidirect
205. C17#12152semidirect
247. C42#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300082
#145277182
#145267872
#145267302
C17×#25372
#1215217