Finite Group Databasebeta

← #16946732

Subgroups — #16946732

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9C2×#10587570—21no—
10C2×#10587625—21no—
11C2×#10587567—21no—
12#11762945—21no—
13#11762943—21no—
14C2×#10587496—21no—
15#11762811—21no—
16#11762726C2211yescharacteristic
17#11762725—21no—
18#11762678C2211yescharacteristic
19#11762668—21no—
20#11762667—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C2×#63252—21no—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39#10587625—44no—
40C2×#63228—41no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×D136—41no—
52#10587583—41no—
53#10587581—41no—
54#10587570—44no—
55#10587567—42no—
56#10587567—42no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×#95D411yescharacteristic
59#10587503—41no—
60#10587502—21no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587496—42no—
64#10587492—41no—
65#10587492—41no—
66#10587487—41no—
67C24×C17—21no—
68C23×D17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—24no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88#63252—41no—
89#63252—41no—
90#63252—41no—
91#63252—41no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×Dic34—21no—
102M16×C17—41no—
103M16×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊Dic17—42no—
111#63228—82no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—42no—
115#63227—42no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—41no—
121#63225—42no—
122#63225—42no—
123#63225—42no—
124C4×Dic17—21no—
125C4×Dic17D812yescomplemented
126C2×#3622—41no—
127D136—82no—
128#12152—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#12011yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—81no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D17—48no—
159C22⋊D17—84no—
160C22⋊D17—81no—
161C22⋊D17—81no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—84no—
173D68—41no—
174D68—41no—
175D68—42no—
176D68—81no—
177D68—81no—
178D68—81no—
179C4×D17—84no—
180C4×D17—81no—
181C4×D17—81no—
182Dic34—41no—
183Dic34—41no—
184C8×C17—81no—
185C8×C17—81no—
186#3622—81no—
187#2537—171no—
188#2039—171no—
189#1598—171no—
190#1598—171no—
191#1345—171no—
192#1345D1711yescharacteristic, complemented
193#1325—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17#44711yescharacteristic
204C22×C17#45411yescharacteristic
205C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—21no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—81no—
221Dic17—24no—
222Dic17—81no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225#537—171no—
226C2×#121—341no—
227C2×#121—341no—
228C2×C4×D4—341no—
229#447—341no—
230#447—341no—
231C2×#104—341no—
232#417—341no—
233#394—171no—
234#394—341no—
235#394C2×D1711yescharacteristic
236#384—171no—
237#380—341no—
238#380—341no—
239#343C2×D1711yescharacteristic
240#327—341no—
241#327—341no—
242#324—171no—
243#324C2×D1711yescharacteristic
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—82no—
247C2×C17#159811yescharacteristic
248C2×C17#219611yescharacteristic
249C2×C17#220411yescharacteristic
250D17—82no—
251D17—161no—
252C2×#41—341no—
253C22×D4—171no—
254C22×D4—341no—
255C22×D4—341no—
256C22×D4D6811yescharacteristic
257C23×C4—341no—
258C23×C4—341no—
259C2×D8—681no—
260C2×D8—681no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—681no—
263#121—341no—
264#121—341no—
265#121—684no—
266#121—681no—
267#121—684no—
268C4×D4—682no—
269C4×D4—682no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C42—171no—
282#104—682no—
283#103—681no—
284#102—681no—
285#102—681no—
286#102—681no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—341no—
289#95—171no—
290#95—341no—
291#95D6811yescharacteristic
292C17#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—341no—
295#41—681no—
296#41—681no—
297#41—681no—
298#41—681no—
299C2×Q8—341no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—341no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—344no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—682no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—1361no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4C2×D6811yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1711yescharacteristic
328D8—1362no—
329D8—1362no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—681no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—682no—
340C4⋊C4—682no—
341C4⋊C4—682no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C42—172no—
353C42—341no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—342no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23#1058756811yescharacteristic
370Q8—681no—
371Q8—681no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—681no—
375D4—681no—
376D4—682no—
377D4—688no—
378D4—1361no—
379D4—1361no—
380D4—1361no—
381D4—1364no—
382D4—1361no—
383D4—1361no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1364no—
406C2×C4—1364no—
407C2×C4D8×D1711yescharacteristic
408C2×C4#1058760011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—1361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—682no—
422C22—682no—
423C22—682no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22—1361no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22#1176294411yescharacteristic
432C22#1176298311yescharacteristic
433C22#1176299711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—344no—
440C4—1361no—
441C4—1361no—
442C4—1361no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—2721no—
447C2—1362no—
448C2#1452772011yescharacteristic
449C2#1453076911yescharacteristic
450C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533696C2semidirect
2. #14530009C2semidirect
3. #14527721C2semidirect
4. #14527718C2semidirect
5. #14526786C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
125. C4×Dic17D8semidirect
192. #1345D17semidirect
292. C17#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336962
#145300092
#145277212
#145277182
#145267862
#145267292
C17×#13452
#1215217