Finite Group Databasebeta

← #16946733

Subgroups — #16946733

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527721C212yesmaximal, complemented
4#14526788C212yesmaximal, complemented
5C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763390C2211yescharacteristic
7C2×#10587581—22no—
8C2×C4×D68—21no—
9#11762945—22no—
10C2×#10587476—21no—
11#11762808—21no—
12#11762726—21no—
13#11762726C2212yes—
14#11762666—22no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#384C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C22×D68—21no—
21C22×D68—21no—
22C22×D68D412yes—
23C22×C4×D17—22no—
24C2×C4⋊C4×C17—22no—
25C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
27C2×C42×C17D411yescharacteristic
28#10587616—22no—
29C2×#63227—22no—
30C2×#63227—22no—
31C2×#63227—22no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×#63223—21no—
34C2×D136—42no—
35#10587583—41no—
36#10587581—41no—
37#10587581—48no—
38C4×D68—42no—
39C4×D68—42no—
40C17×C22⋊C8—22no—
41#10587502—21no—
42#10587502D412yes—
43#10587492—42no—
44#10587481—41no—
45#10587480—41no—
46#10587476—42no—
47C23×D17—22no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C17C2×D412yes—
52C2×C22⋊D17—41no—
53C22×Dic17—22no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56#63252—41no—
57#63252—41no—
58C2×D68—24no—
59C2×D68—21no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68—42no—
62C2×D68—42no—
63C2×D68—42no—
64C2×D68—44no—
65C2×D68—44no—
66C2×D68—81no—
67C2×C4×D17—44no—
68C2×C4×D17—44no—
69C2×C4×D17—44no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×C8×C17—42no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C4⋊C4×C17—41no—
75C4⋊C4×C17—44no—
76C42×C17—21no—
77C42×C17D812yescomplemented
78#63227—42no—
79#63227—44no—
80#63227—44no—
81#63227—42no—
82#63227—42no—
83C4⋊Dic17—22no—
84C4⋊Dic17—42no—
85#63223—41no—
86#63223—41no—
87C2×#3622—41no—
88D136—84no—
89#12152—171nomaximal, Sylow
90C23×C17#12011yescharacteristic
91C22×D17—24no—
92C22×D17—42no—
93C22×D17—42no—
94C22×D17—42no—
95C22×D17—42no—
96C22×D17—42no—
97C22×D17—42no—
98C22×D17—41no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—22no—
101C2×C4×C17—22no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—42no—
106C2×C4×C17—42no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D17—81no—
111C22⋊D17—81no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—41no—
116D68—48no—
117D68—41no—
118D68—41no—
119D68—44no—
120D68—82no—
121D68—82no—
122D68—84no—
123C4×D17—88no—
124C4×D17—81no—
125C4×D17—81no—
126Dic34—41no—
127Dic34—41no—
128C8×C17—82no—
129#3622—81no—
130#2537—171no—
131#2039—171no—
132#1598—172no—
133#1345—172no—
134#1325D1711yescharacteristic, complemented
135C22×C17—21no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17#44711yescharacteristic
138C22×C17#45411yescharacteristic
139C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D17—44no—
141C2×D17—44no—
142C2×D17—44no—
143C2×D17—82no—
144C2×D17—82no—
145C2×D17—82no—
146C2×D17—82no—
147C2×D17—81no—
148C2×D17—81no—
149C2×D17—81no—
150C4×C17—24no—
151C4×C17—21no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—82no—
156Dic17—81no—
157#537—171no—
158C2×#121—342no—
159C2×C4×D4—341no—
160#447—342no—
161C2×#104—341no—
162#417—341no—
163#394—172no—
164#394—341no—
165#384C2×D1711yescharacteristic
166#380—342no—
167#343—171no—
168#327—342no—
169#324C2×D1712yes—
170C2×C17—21no—
171C2×C17—21no—
172C2×C17#159811yescharacteristic
173C2×C17#219611yescharacteristic
174C2×C17#220411yescharacteristic
175D17—84no—
176D17—161no—
177C2×#41—341no—
178C22×D4—172no—
179C22×D4—341no—
180C22×D4—341no—
181C23×C4—342no—
182C2×D8—682no—
183C2×M16—341no—
184C22⋊Q8—681no—
185#121—342no—
186#121—681no—
187#121—688no—
188C4×D4—682no—
189C4×D4—682no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—342no—
195C2×C22⋊C4—342no—
196C2×C22⋊C4—342no—
197C2×C42D6811yescharacteristic
198#104—682no—
199#103—681no—
200#102—681no—
201#102—682no—
202C22⋊C8—22no—
203#95—172no—
204#95—341no—
205C17#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C24—342no—
207#41—681no—
208#41—681no—
209#41—681no—
210#41—681no—
211C2×Q8—341no—
212C2×D4—344no—
213C2×D4—341no—
214C2×D4—342no—
215C2×D4—682no—
216C2×D4—682no—
217C2×D4—682no—
218C2×D4—684no—
219C2×D4—684no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—1361no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—342no—
225C22×C4—684no—
226C22×C4—684no—
227C22×C4—681no—
228C22×C4—684no—
229C22×C4C2×D6811yescharacteristic
230C22×C4D4×D1712yes—
231D8—1364no—
232M16—681no—
233M16—681no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—681no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—342no—
240C4⋊C4—682no—
241C22⋊C4—682no—
242C22⋊C4—684no—
243C22⋊C4—684no—
244C22⋊C4—682no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—21no—
247C42D13612yescomplemented
248C23—344no—
249C23—682no—
250C23—682no—
251C23—682no—
252C23—682no—
253C23—682no—
254C23—682no—
255C23—681no—
256C23#1058756811yescharacteristic
257Q8—681no—
258Q8—681no—
259D4—688no—
260D4—681no—
261D4—681no—
262D4—684no—
263D4—1362no—
264D4—1362no—
265D4—1364no—
266D4—1361no—
267D4—1361no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—682no—
279C2×C4—682no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—1368no—
282C2×C4—1361no—
283C2×C4—1361no—
284C2×C4C2×D13611yescharacteristic
285C2×C4#1058759411yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—1361no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—684no—
291C22—684no—
292C22—684no—
293C22—1362no—
294C22—1362no—
295C22—1361no—
296C22—1361no—
297C22—1361no—
298C22—1362no—
299C22—1362no—
300C22#1176294511yescharacteristic
301C22#1176298411yescharacteristic
302C22#1176299711yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—1362no—
309C4—1361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—2721no—
313C2—1364no—
314C2#1452772111yescharacteristic
315C2#1453077011yescharacteristic
316C2#1453081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533700C2semidirect
2. #14530008C2semidirect
3. #14527721C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. C17×#1325C2semidirect
77. C42×C17D8semidirect
134. #1325D17semidirect
205. C17#12152semidirect
247. C42D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337002
#145300082
#145277212
#145267882
C17×#13252
#1215217