Finite Group Databasebeta

← #16946734

Subgroups — #16946734

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530005C211yesmaximal, characteristic
3#14527787C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587573—21no—
9#11763120—21no—
10C2×#10587508—21no—
11#11762810—21no—
12#11762742—21no—
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762713—21no—
16#11762706—21no—
17#11762704—21no—
18#11762678C2211yescharacteristic
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Dic34—21no—
29C17×C22⋊Q8—41no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47#10587573—42no—
48#10587573—42no—
49C17×#107—41no—
50C17×#102—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54#10587508—42no—
55#10587506—41no—
56#10587503—41no—
57#10587503—41no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587478—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×Dic34—24no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—42no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—42no—
106C4×Dic17—42no—
107C4×Dic17D812yes—
108#63223—41no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#12153—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115Q8×C17—41no—
116Q8×C17—41no—
117D4×C17—41no—
118D4×C17—41no—
119D4×C17—81no—
120D4×C17—81no—
121D4×C17—81no—
122D4×C17—81no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152Dic34—48no—
153C8×C17—81no—
154#3622—81no—
155#3622—81no—
156#2582—171no—
157#2039—171no—
158#1610—171no—
159#1610D1711yescharacteristic
160#1346—171no—
161#1346—171no—
162#1325—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17#44711yescharacteristic
169C22×C17#45411yescharacteristic
170C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—24no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#537C2×D1711yescharacteristic
183C2×C4×Q8—341no—
184#480—21no—
185#480—341no—
186C2×#104—341no—
187#417—341no—
188#398—171no—
189#398—341no—
190#398C2×D1711yescharacteristic
191#391—341no—
192#391—341no—
193#389—341no—
194#389—341no—
195#384—171no—
196#343—171no—
197#327—21no—
198#327—341no—
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—161no—
204C2×C17#159811yescharacteristic
205C2×C17#219811yescharacteristic
206C2×C17#220511yescharacteristic
207C2×#41—21no—
208C22×Q8—341no—
209C2×M16—341no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C4×Q8—682no—
215C4×Q8—682no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228C2×C42—341no—
229#107—41no—
230#107—681no—
231#104—682no—
232#103—681no—
233#102—41no—
234#102—681no—
235#102—681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—341no—
238#95—21no—
239#95—171no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95C22⋊D1711yescharacteristic
245C17#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—344no—
252C2×Q8—682no—
253C2×Q8—682no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4D4×D1711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
268M16—681no—
269M16—681no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—681no—
272C2×C8—681no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—172no—
290C42—341no—
291C42—682no—
292C42—682no—
293C23—41no—
294C23#1058762311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—688no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4D8×D1711yescharacteristic
332C2×C4#1058759711yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—1361no—
335C8—1361no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1176294111yescharacteristic
342C22#1176298011yescharacteristic
343C22#1176299511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—344no—
352C4—682no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1452771711yescharacteristic
359C2#1453077811yescharacteristic
360C2#1453081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534153C2semidirect
4. #14526791C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
245. C17#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341532
#145300052
#145277872
#145267912
#145267902
#145267292
C17×#16102
#1215317