Finite Group Databasebeta

← #16946737

Subgroups — #16946737

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530009C211yesmaximal, characteristic
3#14527789C211yesmaximal, characteristic
4#14527786C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9C2×#10587573—21no—
10#11763123—21no—
11#11763122—21no—
12C2×#10587496—21no—
13#11762811—21no—
14#11762742—21no—
15#11762739C2211yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762713—21no—
18#11762706—21no—
19#11762704—21no—
20#11762678C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C22×Dic34—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33#10587616—21no—
34#10587616—21no—
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587583—41no—
46#10587581—41no—
47#10587573—42no—
48#10587573—42no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587496—42no—
59#10587492—41no—
60#10587492—41no—
61#10587489—41no—
62#10587487—41no—
63#10587480—41no—
64#10587478—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—24no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—42no—
87M16×C17—41no—
88M16×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101#63225—42no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17D812yes—
111C2×#3622—41no—
112#12153—171nomaximal, Sylow
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C22×D17—41no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D17—81no—
130C22⋊D17—81no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144D68—41no—
145D68—41no—
146D68—81no—
147D68—81no—
148C4×D17—81no—
149C4×D17—81no—
150Dic34—48no—
151Dic34—41no—
152Dic34—41no—
153C8×C17—81no—
154C8×C17—81no—
155#3622—81no—
156#2582—171no—
157#2039—171no—
158#1610—171no—
159#1610—171no—
160#1346—171no—
161#1346D1711yescharacteristic, complemented
162#1325—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17#44711yescharacteristic
166C22×C17#45411yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—24no—
178Dic17—42no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182#537—171no—
183C2×C4×Q8—341no—
184#480—341no—
185#480—341no—
186C2×#104—341no—
187#417—341no—
188#398—171no—
189#398—341no—
190#398C2×D1711yescharacteristic
191#391—341no—
192#391—341no—
193#389—341no—
194#389—341no—
195#384—171no—
196#343C2×D1711yescharacteristic
197#327—341no—
198#327—341no—
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#159811yescharacteristic
204C2×C17#219811yescharacteristic
205C2×C17#220511yescharacteristic
206D17—161no—
207C2×#41—341no—
208C22×Q8—341no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—681no—
211#121—341no—
212#121—341no—
213#121—681no—
214C4×Q8—682no—
215C4×Q8—682no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228C2×C42—341no—
229#107—681no—
230#107—681no—
231#104—682no—
232#103—681no—
233#102—681no—
234#102—681no—
235#102—681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—341no—
238#95—21no—
239#95—171no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95D6811yescharacteristic
245C17#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—681no—
247#41—681no—
248#41—681no—
249#41—681no—
250C2×Q8—344no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—682no—
253C2×Q8—682no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—681no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4C2×D6811yescharacteristic
266C22×C4D4×D1711yescharacteristic
267C22×C4D4×D1711yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—681no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C42—172no—
290C42—341no—
291C42—682no—
292C42—682no—
293C23—681no—
294C23#1058756811yescharacteristic
295Q8—681no—
296Q8—681no—
297Q8—688no—
298D4—681no—
299D4—681no—
300D4—1361no—
301D4—1361no—
302D4—1361no—
303D4—1361no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1361no—
331C2×C4D8×D1711yescharacteristic
332C2×C4#1058760011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—1361no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—1361no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22#1176294411yescharacteristic
342C22#1176298311yescharacteristic
343C22#1176299711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—344no—
351C4—682no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—2721no—
358C2#1452772011yescharacteristic
359C2#1453078111yescharacteristic
360C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534153C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
161. #1346D17semidirect
245. C17#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341532
#145300092
#145277892
#145277862
#145267892
#145267292
C17×#13462
#1215317