Finite Group Databasebeta

← #16946738

Subgroups — #16946738

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530008C211yesmaximal, characteristic
3#14527789C212yesmaximal
4#14526791C212yesmaximal, complemented
5C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763390C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic34—21no—
8#11763123—22no—
9C2×#10587476—21no—
10#11762808—21no—
11#11762739—21no—
12#11762739C2212yes—
13#11762714—22no—
14#11762708—22no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#384C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C22×Dic34—21no—
21C2×C4⋊C4×C17—22no—
22C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
24C2×C42×C17D411yescharacteristic
25#10587616—22no—
26C2×C4⋊Dic17—21no—
27C2×C4⋊Dic17—21no—
28C2×C4⋊Dic17D412yes—
29C2×#63225—22no—
30C2×C4×Dic17—22no—
31C2×#63223—21no—
32#10587583—41no—
33#10587581—41no—
34C4×Dic34—42no—
35C4×Dic34—42no—
36C17×C22⋊C8—22no—
37#10587502—22no—
38#10587502—21no—
39#10587502—22no—
40#10587502D412yes—
41#10587492—42no—
42#10587489—42no—
43#10587481—41no—
44#10587480—41no—
45#10587476—42no—
46C22×C4×C17—21no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C17C2×D412yes—
50C2×C22⋊D17—41no—
51C22×Dic17—22no—
52C22×Dic17—22no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56#63252—41no—
57C2×D68—21no—
58C2×D68—22no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×Dic34—24no—
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—42no—
63C2×Dic34—42no—
64C2×C8×C17—42no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C4⋊C4×C17—44no—
68C42×C17—21no—
69C42×C17D812yes—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—42no—
73C4⋊Dic17—42no—
74C4⋊Dic17—81no—
75#63225—42no—
76#63225—42no—
77C4×Dic17—44no—
78#63223—41no—
79#63223—41no—
80C2×#3622—41no—
81#12153—171nomaximal, Sylow
82C23×C17#12011yescharacteristic
83C22×D17—41no—
84C2×C4×C17—22no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17—22no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—22no—
90C2×C4×C17—42no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C22⋊D17—81no—
96C22⋊D17—81no—
97C2×Dic17—24no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—42no—
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—42no—
104D68—41no—
105D68—41no—
106D68—82no—
107C4×D17—81no—
108C4×D17—81no—
109Dic34—48no—
110Dic34—41no—
111Dic34—41no—
112C8×C17—82no—
113#3622—81no—
114#2582—171no—
115#2039—171no—
116#1610—172no—
117#1346—172no—
118#1325D1711yescharacteristic, complemented
119C22×C17—21no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17#44711yescharacteristic
122C22×C17#45411yescharacteristic
123C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D17—81no—
125C2×D17—81no—
126C2×D17—81no—
127C4×C17—24no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—42no—
131C4×C17—81no—
132Dic17—44no—
133Dic17—81no—
134Dic17—82no—
135#537—171no—
136C2×C4×Q8—341no—
137#480—342no—
138C2×#104—341no—
139#417—341no—
140#398—172no—
141#398—341no—
142#391—342no—
143#389—342no—
144#384C2×D1711yescharacteristic
145#343—171no—
146#327—342no—
147#324C2×D1712yes—
148C2×C17—21no—
149C2×C17—21no—
150C2×C17#159811yescharacteristic
151C2×C17#219811yescharacteristic
152C2×C17#220511yescharacteristic
153D17—161no—
154C2×#41—341no—
155C22×Q8—341no—
156C2×M16—341no—
157C22⋊Q8—681no—
158#121—342no—
159#121—681no—
160C4×Q8—682no—
161C4×Q8—682no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—172no—
164C2×C4⋊C4—341no—
165C2×C4⋊C4—342no—
166C2×C4⋊C4—341no—
167C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
169C2×C42—342no—
170C2×C42D6811yescharacteristic
171#107—682no—
172#104—682no—
173#103—681no—
174#102—681no—
175#102—682no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—172no—
178#95—342no—
179#95—341no—
180#95—342no—
181C17#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#41—681no—
183#41—681no—
184#41—681no—
185#41—681no—
186C2×Q8—344no—
187C2×Q8—341no—
188C2×Q8—682no—
189C2×Q8—682no—
190C2×D4—341no—
191C2×D4—342no—
192C2×D4—681no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—342no—
196C22×C4—342no—
197C22×C4—681no—
198C22×C4C2×D6811yescharacteristic
199C22×C4D4×D1712yes—
200M16—681no—
201M16—681no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—681no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—342no—
208C4⋊C4—682no—
209C4⋊C4—682no—
210C4⋊C4—682no—
211C4⋊C4—682no—
212C4⋊C4—1361no—
213C22⋊C4—682no—
214C42—21no—
215C42—684no—
216C42D13612yes—
217C23—681no—
218C23#1058756811yescharacteristic
219Q8—688no—
220Q8—681no—
221Q8—681no—
222D4—681no—
223D4—681no—
224D4—1362no—
225D4—1361no—
226D4—1361no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—344no—
237C2×C4—682no—
238C2×C4—682no—
239C2×C4—682no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—682no—
243C2×C4—1361no—
244C2×C4—1361no—
245C2×C4C2×D13611yescharacteristic
246C2×C4#1058759411yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—1361no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—1361no—
252C22—1361no—
253C22—1361no—
254C22#1176294511yescharacteristic
255C22#1176298411yescharacteristic
256C22#1176299711yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—684no—
263C4—1362no—
264C4—1361no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—2721no—
268C2#1452772111yescharacteristic
269C2#1453078211yescharacteristic
270C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534157C2semidirect
4. #14526791C2semidirect
5. C17×#1325C2semidirect
118. #1325D17semidirect
181. C17#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341572
#145300082
#145277892
#145267912
C17×#13252
#1215317