Finite Group Databasebeta

← #16946741

Subgroups — #16946741

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527719C211yesmaximal, characteristic
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587578—21no—
9#11762942—21no—
10C2×#10587508—21no—
11#11762810—21no—
12#11762731—21no—
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762699—21no—
15#11762696—21no—
16#11762687—21no—
17#11762683—21no—
18#11762674C2211yescharacteristic
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×D68D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63228—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49#10587578—42no—
50#10587578—42no—
51C17×#107—41no—
52C17×#102—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587508—42no—
57#10587506—41no—
58#10587503—41no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587480—41no—
65C23×D17—21no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69#41×C17—41no—
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98#63228—82no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17D812yescomplemented
111#63223—41no—
112#63223—41no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115#12154—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—41no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C22×D17—22no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125Q8×C17—41no—
126Q8×C17—41no—
127D4×C17—41no—
128D4×C17—41no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—81no—
132D4×C17—81no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159D68—42no—
160D68—81no—
161C4×D17—48no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2609—171no—
166#2040—171no—
167#1610D1711yescharacteristic, complemented
168#1598—171no—
169#1346—171no—
170#1345—171no—
171#1324—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17#44711yescharacteristic
178C22×C17#45411yescharacteristic
179C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—42no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197#537C2×D1711yescharacteristic
198C2×#117—341no—
199#480—21no—
200#447—341no—
201C2×#104—341no—
202#417—341no—
203#398C2×D1711yescharacteristic
204#396—341no—
205#394—171no—
206#388—341no—
207#387—341no—
208#386—341no—
209#385—341no—
210#382—171no—
211#343—171no—
212#327—21no—
213#327—341no—
214#324—171no—
215#324C2×D1711yescharacteristic
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—161no—
219C2×C17#159811yescharacteristic
220C2×C17#219711yescharacteristic
221C2×C17#220411yescharacteristic
222D17—82no—
223C2×#41—21no—
224C22×D4—171no—
225C23×C4—341no—
226C2×D8—681no—
227C2×M16—341no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232#117—682no—
233#117—682no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—341no—
247#107—41no—
248#104—682no—
249#103—681no—
250#102—41no—
251#102—681no—
252#102—681no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—341no—
255#95—21no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95C22⋊D1711yescharacteristic
261C17#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286D8—1362no—
287M16—681no—
288M16—681no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—681no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—682no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—1361no—
309C42—172no—
310C42—341no—
311C42—682no—
312C23—41no—
313C23—342no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23#1058762311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—682no—
330D4—1361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—688no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4D8×D1711yescharacteristic
357C2×C4#1058759711yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—1361no—
360C8—1361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22#1176294111yescharacteristic
374C22#1176298011yescharacteristic
375C22#1176299511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—682no—
384C4—1361no—
385C4—1361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—1362no—
390C2#1452771711yescharacteristic
391C2#1453077111yescharacteristic
392C2#1453080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527719C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534462C2semidirect
2. #14530010C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1610C2semidirect
110. C4×Dic17D8semidirect
167. #1610D17semidirect
261. C17#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344622
#145300102
#145277192
#145267902
#145267882
#145267272
C17×#16102
#1215417