Finite Group Databasebeta

← #16946742

Subgroups — #16946742

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527718C211yesmaximal, characteristic
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763122—21no—
10#11762943—21no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13#11762578C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C2×C17×#117—21no—
19C17×#398C2211yescharacteristic
20C17×#396—21no—
21C17×#394C2211yescharacteristic
22C17×#388—21no—
23C17×#387—21no—
24C17×#386—21no—
25C17×#385—21no—
26C17×#382C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C2×#63252—21no—
30C17×#117—42no—
31C17×#117—42no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17D411yescharacteristic
45C2×#63228—41no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48C2×#63223—21no—
49#10587583—41no—
50#10587581—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587503—41no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587481—41no—
61#10587480—41no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587476—42no—
65C24×C17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—41no—
80#63252—41no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×Dic34—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C42×C17—21no—
103C42×C17—42no—
104C42×C17D812yescomplemented
105#63228—82no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63223—41no—
111#63223—41no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115#12154—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—22no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C22×D17—41no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—48no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D17—81no—
152C22⋊D17—81no—
153C2×Dic17—41no—
154D68—41no—
155D68—41no—
156D68—81no—
157D68—81no—
158C4×D17—81no—
159C4×D17—81no—
160Dic34—41no—
161Dic34—41no—
162#3622—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2609D1711yescharacteristic, complemented
166#2040—171no—
167#1610—171no—
168#1598—171no—
169#1346—171no—
170#1345—171no—
171#1324—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#44711yescharacteristic
182C22×C17#45411yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—81no—
197#537—171no—
198C2×#117—21no—
199#480—341no—
200#447—341no—
201C2×#104—341no—
202#417—341no—
203#398C2×D1711yescharacteristic
204#396—21no—
205#394C2×D1711yescharacteristic
206#388—21no—
207#387—21no—
208#386—21no—
209#385—21no—
210#382C2×D1711yescharacteristic
211#343—171no—
212#327—341no—
213#327—341no—
214#324—171no—
215#324—171no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—82no—
219C2×C17#159811yescharacteristic
220C2×C17#219711yescharacteristic
221C2×C17#220411yescharacteristic
222D17—161no—
223C2×#41—341no—
224C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C2×D8—681no—
227C2×M16—341no—
228C22⋊Q8—681no—
229#121—341no—
230#121—341no—
231#121—681no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
247#107—681no—
248#104—682no—
249#103—681no—
250#102—681no—
251#102—681no—
252#102—681no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8—341no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D1711yescharacteristic
260#95C22⋊D1711yescharacteristic
261C17#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—21no—
263#41—681no—
264#41—681no—
265#41—681no—
266#41—681no—
267C2×Q8—341no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—681no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286D8—1362no—
287M16—681no—
288M16—681no—
289C2×C8—681no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—681no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42#6322812yescomplemented
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—681no—
320C23#1058763911yescharacteristic
321Q8—681no—
322Q8—681no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—681no—
326D4—681no—
327D4—1361no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
357C2×C4#1058761811yescharacteristic
358C8—1361no—
359C8—1361no—
360C8—1361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22#1176294311yescharacteristic
374C22#1176298211yescharacteristic
375C22#1176299611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—1361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—2721no—
390C2#1452771911yescharacteristic
391C2#1453077411yescharacteristic
392C2#1453081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2609C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527718C2
hypercenter#2609D17
hypocenterC17#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530013C2semidirect
2. #14527786C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526728C2semidirect
7. C17×#2609C2semidirect
104. C42×C17D8semidirect
165. #2609D17semidirect
261. C17#12154semidirect
311. C42#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300132
#145277862
#145277182
#145267902
#145267872
#145267282
C17×#26092
#1215417