Finite Group Databasebeta

← #16946758

Subgroups — #16946758

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530010C211yesmaximal, characteristic
3#14527787C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587575—21no—
9#11763120—21no—
10C2×#10587508—21no—
11#11762810—21no—
12#11762751—21no—
13#11762750—21no—
14#11762743—21no—
15#11762742—21no—
16#11762742—21no—
17#11762739C2211yescharacteristic
18#11762674C2211yescharacteristic
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#480—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C17×C22⋊Q8—41no—
29C17×#121—21no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587575—42no—
46#10587575—42no—
47C17×#107—41no—
48C17×#102—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587508—42no—
53#10587506—41no—
54#10587503—41no—
55#10587503—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587478—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C4⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17D812yes—
104#63223—41no—
105#63223—41no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#12157—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—41no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111Q8×C17—41no—
112Q8×C17—41no—
113D4×C17—41no—
114D4×C17—41no—
115D4×C17—81no—
116D4×C17—81no—
117D4×C17—81no—
118D4×C17—81no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2822—171no—
151#2040—171no—
152#1610—171no—
153#1610D1711yescharacteristic
154#1346—171no—
155#1346—171no—
156#1324—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#44711yescharacteristic
163C22×C17#45411yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—42no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#537C2×D1711yescharacteristic
177C2×#125—341no—
178#480—21no—
179#480—341no—
180C2×#104—341no—
181#417—341no—
182#400—341no—
183#400—341no—
184#398—171no—
185#398—341no—
186#398—341no—
187#398—341no—
188#398C2×D1711yescharacteristic
189#382—171no—
190#343—171no—
191#327—21no—
192#327—341no—
193#324—171no—
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17#159811yescharacteristic
199C2×C17#220111yescharacteristic
200C2×C17#220311yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×M16—341no—
203#125—682no—
204#125—682no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221#107—41no—
222#107—681no—
223#104—682no—
224#103—681no—
225#102—41no—
226#102—681no—
227#102—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—341no—
230#95—21no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C22⋊D1711yescharacteristic
239C17#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
259M16—681no—
260M16—681no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—681no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—172no—
282C42—341no—
283C23—41no—
284C23#1058762311yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4D8×D1711yescharacteristic
320C2×C4#1058759711yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—1361no—
323C8—1361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1176294111yescharacteristic
330C22#1176298011yescharacteristic
331C22#1176299511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—682no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1452771711yescharacteristic
347C2#1453079511yescharacteristic
348C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536850C2semidirect
4. #14526791C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
239. C17#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368502
#145300102
#145277872
#145267912
#145267902
#145267272
C17×#16102
#1215717