Finite Group Databasebeta

← #16946772

Subgroups — #16946772

Order 4352.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530715C212yesmaximal
3#14530095C211yesmaximal, characteristic
4#14526797C212yesmaximal, complemented
5C17×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D136C2211yescharacteristic
7#11763366—21no—
8C2×#10587471—22no—
9#11763105—22no—
10#11763050—21no—
11#11763050C2212yes—
12#11763020—22no—
13C2×#10587492—21no—
14#11762711—21no—
15#11762611—22no—
16#11762572C2211yescharacteristic
17C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C17×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D68—21no—
20C22×C8×C17D411yescharacteristic
21C22×C8×C17C2311yescharacteristic
22C2×C42×C17D411yescharacteristic
23C2×#63227—41no—
24C2×#63227—41no—
25#10587612—41no—
26C2×C4⋊Dic17—21no—
27#10587610—22no—
28#10587610—41no—
29C2×Dic68—21no—
30C2×Dic68D412yes—
31C2×D136—22no—
32C2×D136—42no—
33#10587556—41no—
34#10587555—21no—
35#10587555—21no—
36C4×Dic34—22no—
37C4×Dic34—41no—
38C2×C16×C17—22no—
39C17×C4⋊C8—22no—
40#10587492—42no—
41#10587489—21no—
42#10587489D412yes—
43#10587487—22no—
44#10587487—22no—
45#10587471—44no—
46C23×D17—41no—
47C22×C4×C17D811yescharacteristic
48C22×C4×C17D811yescharacteristic
49C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic17—41no—
51C2×D68—22no—
52C2×D68—41no—
53C2×D68—41no—
54C2×D68—41no—
55C2×D68—41no—
56C2×D68—41no—
57C2×Dic34—22no—
58C2×Dic34—41no—
59C2×C8×C17—21no—
60C2×C8×C17—41no—
61C2×C8×C17—41no—
62C2×C8×C17C2×D412yes—
63C42×C17—21no—
64C42×C17—21no—
65C22⋊Dic17—42no—
66#63227—82no—
67#63227—82no—
68C4⋊Dic17—22no—
69C4⋊Dic17—41no—
70C4⋊Dic17—41no—
71C4⋊Dic17—41no—
72C4⋊Dic17—41no—
73C4⋊Dic17—41no—
74#63225—42no—
75#63225—42no—
76C4×Dic17—42no—
77Dic68—42no—
78Dic68—81no—
79D136—24no—
80D136—42no—
81C16×C17—42no—
82#12159—171nomaximal, Sylow
83C23×C17C2×D811yescharacteristic
84C22×D17—42no—
85C22×D17—81no—
86C22×D17—81no—
87C22×D17—81no—
88C22×D17—81no—
89C22×D17—81no—
90C22×D17—81no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17SD3212yescomplemented
98C2×C4×C17#12011yescharacteristic
99C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—81no—
103C2×Dic17—81no—
104C2×Dic17—81no—
105D68—42no—
106D68—42no—
107D68—81no—
108D68—81no—
109Dic34—42no—
110Dic34—42no—
111Dic34—82no—
112C8×C17—22no—
113C8×C17—41no—
114#3249—171no—
115#2187—172no—
116#2054—171no—
117#1348—172no—
118#1322D1711yescharacteristic, complemented
119C22×C17—21no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17#44711yescharacteristic
122C22×C17C2×SD3211yescharacteristic
123C22×C17#51011yescharacteristic
124C2×D17—82no—
125C2×D17—82no—
126C2×D17—82no—
127C2×D17—161no—
128C2×D17—161no—
129C2×D17—161no—
130C2×D17—161no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—22no—
133C4×C17—41no—
134C4×C17#45411yescharacteristic
135C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136Dic17—82no—
137Dic17—82no—
138Dic17—161no—
139C22×D8—171no—
140#533—341no—
141C2×SD32—342no—
142#477—342no—
143#467—172no—
144#467—341no—
145#462—342no—
146C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
147C2×#102—341no—
148#390—341no—
149#357—342no—
150C22⋊C16C2×D1712yes—
151#340—171no—
152C2×C17—21no—
153C2×C17—21no—
154C2×C17#159811yescharacteristic
155C2×C17#218511yescharacteristic
156C2×C17#219011yescharacteristic
157D17—162no—
158C22×D4—341no—
159C2×Q16—172no—
160C2×Q16—341no—
161C2×D8—342no—
162C2×D8—682no—
163C22×C8D6811yescharacteristic
164C22×C8C22×D1711yescharacteristic
165C4⋊Q8—341no—
166C4⋊Q8—341no—
167#125—681no—
168C22⋊Q8—342no—
169C22⋊Q8—681no—
170C4×Q8—342no—
171C4×Q8—681no—
172#117—681no—
173C2×C4⋊C4—341no—
174C2×C22⋊C4—681no—
175C2×C22⋊C4—681no—
176C2×C42D6811yescharacteristic
177SD32—684no—
178C2×C16—22no—
179#107—172no—
180#107—341no—
181C4⋊C8—22no—
182#103—342no—
183#103—342no—
184#102—682no—
185C17#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C24—681no—
187C2×Q8—342no—
188C2×Q8—681no—
189C2×D4—342no—
190C2×D4—681no—
191C2×D4—681no—
192C2×D4—681no—
193C2×D4—681no—
194C2×D4—681no—
195C22×C4—681no—
196C22×C4D13611yescharacteristic
197C22×C4D13611yescharacteristic
198C22×C4C2×D6811yescharacteristic
199Q16—682no—
200Q16—1361no—
201D8—344no—
202D8—682no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D1712yes—
207C4⋊C4—342no—
208C4⋊C4—681no—
209C4⋊C4—681no—
210C4⋊C4—682no—
211C4⋊C4—681no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—682no—
215C22⋊C4—682no—
216C22⋊C4—1362no—
217C22⋊C4—1362no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—682no—
221C16—42no—
222C23—682no—
223C23—1361no—
224C23—1361no—
225C23—1361no—
226C23—1361no—
227C23—1361no—
228C23—1361no—
229C23C2×D13611yescharacteristic
230Q8—682no—
231Q8—682no—
232Q8—1362no—
233D4—682no—
234D4—682no—
235D4—1361no—
236D4—1361no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—682no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4—1361no—
246C2×C4—1361no—
247C2×C4—1361no—
248C2×C4#1058747112yescomplemented
249C2×C4#1058756811yescharacteristic
250C2×C4#1058759411yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—2721no—
256C22—2721no—
257C22—2721no—
258C22—2721no—
259C22—1362no—
260C22—1362no—
261C22—1362no—
262C22#1176294511yescharacteristic
263C22C2×#1058747111yescharacteristic
264C22#1176325211yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—2721no—
269C4—1362no—
270C4—1362no—
271C4#1176298411yescharacteristic
272C4#1176299711yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—2722no—
276C2#1452772111yescharacteristic
277C2#1453070311yescharacteristic
278C2#1453073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762945
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1322C2
socleC22×C17#447
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#1322D17
hypocenterC17#12159
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540129C2semidirect
4. #14526797C2semidirect
5. C17×#1322C2semidirect
97. C2×C4×C17SD32semidirect
118. #1322D17semidirect
185. C17#12159semidirect
248. C2×C4#10587471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401292
#145307152
#145300952
#145267972
C17×#13222
#1215917