Finite Group Databasebeta

← #16946775

Subgroups — #16946775

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530696C211yesmaximal, characteristic
3#14530092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763345—21no—
9C2×#10587497—21no—
10#11763118—21no—
11#11763112—21no—
12#11763045C2211yescharacteristic
13#11763040—21no—
14#11763033—21no—
15#11763027—21no—
16C2×#10587485C2211yescharacteristic
17C2×#10587503—21no—
18#11762712—21no—
19#11762610—21no—
20C22⋊#63214C2211yescharacteristic
21#11762572C2211yescharacteristic
22C22×D8×C17C2211yescharacteristic
23C2×C17×SD32—21no—
24C17×#467C2211yescharacteristic
25C17×#357—21no—
26C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C2×Q16×C17D411yescharacteristic
29C2×D8×C17—21no—
30C2×D8×C17—21no—
31C2×D8×C17—42no—
32C22×C8×C17C2311yescharacteristic
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Dic17—41no—
35C2×C22⋊Dic17—41no—
36#10587633—21no—
37Q8×Dic17—21no—
38C2×#63230—21no—
39#10587616—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C22×#3622D411yescharacteristic
43C2×D136D411yescharacteristic
44#10587584—41no—
45#10587579—21no—
46#10587578—41no—
47#10587576—21no—
48#10587572—41no—
49#10587567—41no—
50C17×SD32—42no—
51C2×C16×C17—21no—
52C17×#107D411yescharacteristic
53C17×#103—21no—
54#10587506—21no—
55#10587503—42no—
56#10587497—42no—
57#10587492—21no—
58#10587489D411yescharacteristic
59#10587485—21no—
60#10587485—21no—
61C2×#63214—21no—
62#10587480—21no—
63#10587479—21no—
64C24×C17—41no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—41no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17D811yescharacteristic
76C22×Dic17D811yescharacteristic
77C2×D68—21no—
78C2×C4×D17—41no—
79Q16×C17—41no—
80D8×C17—22no—
81D8×C17—22no—
82D8×C17—41no—
83D8×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊Dic17—82no—
91C22⋊Dic17—82no—
92#63230—81no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—41no—
106C2×#3622—21no—
107C2×#3622—41no—
108D136—41no—
109C16×C17—41no—
110#63214—41no—
111#12160—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—42no—
113C23×C17—81no—
114C23×C17—81no—
115C23×C17—81no—
116C23×C17—81no—
117C23×C17—81no—
118C23×C17—81no—
119C23×C17C2×D811yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121Q8×C17—41no—
122Q8×C17—41no—
123D4×C17—42no—
124D4×C17—42no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144D68—41no—
145D68—41no—
146C4×D17—82no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—41no—
150#3250—171no—
151#2187D1711yescharacteristic, complemented
152#2184—171no—
153#2054—171no—
154#1348—171no—
155#1347—171no—
156#1322—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—82no—
160C22×C17—82no—
161C22×C17—82no—
162C22×C17—161no—
163C22×C17—161no—
164C22×C17—161no—
165C22×C17—161no—
166C22×C17#44711yescharacteristic
167C22×C17#50811yescharacteristic
168C22×C17#50911yescharacteristic
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17#45411yescharacteristic
176C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—161no—
181C22×D8C2×D1711yescharacteristic
182#529—341no—
183C2×SD32—21no—
184C2×D16—341no—
185#479—341no—
186#478—341no—
187#467C2×D1711yescharacteristic
188#466—171no—
189#465—341no—
190#464—341no—
191#463—341no—
192C2×C4⋊C8—171no—
193C2×#102—341no—
194#390—341no—
195#357—21no—
196#357—341no—
197C22⋊C16—171no—
198C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
199#340—171no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—162no—
203C2×C17#159811yescharacteristic
204C2×C17#218611yescharacteristic
205C2×C17#219011yescharacteristic
206D17—161no—
207C22×D4—21no—
208C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
209C2×SD16—341no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—171no—
214C22×C8—171no—
215C22×C8C22×D1711yescharacteristic
216#126—681no—
217#125—341no—
218#124—341no—
219#123—681no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—341no—
222C4×Q8—341no—
223C4×D4—341no—
224C4×D4—681no—
225#117—681no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—681no—
228C2×C22⋊C4—681no—
229C2×C42—171no—
230SD32—42no—
231D16—682no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—341no—
234#107—171no—
235#107C22⋊D1711yescharacteristic
236#106—341no—
237C4⋊C8—341no—
238C4⋊C8—341no—
239#103—21no—
240#103—341no—
241#102—341no—
242#102—341no—
243#102—682no—
244C17#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—1361no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—681no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—341no—
269C2×C8—681no—
270C2×C8D4×D1711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—1362no—
286C22⋊C4—1362no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C42—681no—
290C16—41no—
291C16—681no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—681no—
300C23D8×D1711yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—681no—
308D4—681no—
309D4—1361no—
310D4—1361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1362no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4#1058759711yescharacteristic
326C2×C4#1058762311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—1361no—
340C22—1361no—
341C22—1361no—
342C22#1176294111yescharacteristic
343C22#1176324011yescharacteristic
344C22#1176324611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2721no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—1361no—
352C4#1176298011yescharacteristic
353C4#1176299511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—2721no—
358C2#1452771711yescharacteristic
359C2#1453070611yescharacteristic
360C2#1453072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762941
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#2187C2
socleC22×C17#447
prime radical#14530696C2
hypercenter#2187D17
hypocenterC17#12160
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540137C2semidirect
3. #14530092C2semidirect
4. #14526796C2semidirect
5. #14526794C2semidirect
6. #14526723C2semidirect
7. C17×#2187C2semidirect
151. #2187D17semidirect
244. C17#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401372
#145306962
#145300922
#145267962
#145267942
#145267232
C17×#21872
#1216017