Finite Group Databasebeta

← #16946795

Subgroups — #16946795

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540136C211yesmaximal, characteristic
2#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530703C211yesmaximal, characteristic
4#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526794C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9#11763343—21no—
10C2×Dic136—21no—
11C2×#10587471—21no—
12#11763117—21no—
13#11763110—21no—
14#11763050C2211yescharacteristic
15#11763045C2211yescharacteristic
16#11763038—21no—
17#11763032—21no—
18#11763025—21no—
19C2×#10587487—21no—
20#11762715—21no—
21#11762614—21no—
22#11762614—21no—
23#11762572C2211yescharacteristic
24C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C22×C8×C17D411yescharacteristic
29C22×C8×C17C2311yescharacteristic
30C2×C42×C17D411yescharacteristic
31#10587616—21no—
32#10587615—41no—
33C4×C22⋊D17—41no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35#10587610—21no—
36C2×Dic68—21no—
37C2×Dic68—21no—
38C2×Dic68—42no—
39C2×Dic68D411yescharacteristic
40C2×D136D411yescharacteristic
41C2×#63219—21no—
42#10587562—41no—
43#10587561—21no—
44C4×D68—21no—
45#10587558—41no—
46#10587556—21no—
47C4×Dic34—21no—
48C2×C16×C17—21no—
49C2×C16×C17—21no—
50C17×C4⋊C8—21no—
51C17×C4⋊C8—21no—
52#10587502—41no—
53#10587502—41no—
54#10587492—21no—
55#10587492—21no—
56#10587489D411yescharacteristic
57#10587489D411yescharacteristic
58#10587488—21no—
59#10587487—21no—
60#10587487—21no—
61#10587487—42no—
62Dic136—42no—
63#10587471—42no—
64C22×C4×C17D811yescharacteristic
65C22×C4×C17D811yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17—41no—
70C2×D68—21no—
71C2×C4×D17—41no—
72C2×Dic34—22no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—41no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×C8×C17—21no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
84C42×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86C22⋊Dic17—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—41no—
100Dic68—22no—
101Dic68—22no—
102Dic68—41no—
103Dic68—41no—
104Dic68—41no—
105D136—41no—
106#63219—81no—
107C16×C17—41no—
108C16×C17—41no—
109#12163—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×D811yescharacteristic
111C22×D17—41no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#12011yescharacteristic
120C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D17—81no—
122C22⋊D17—81no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—81no—
128C2×Dic17—81no—
129C2×Dic17—81no—
130C2×Dic17—81no—
131C2×Dic17—81no—
132D68—41no—
133D68—41no—
134C4×D17—82no—
135Dic34—42no—
136Dic34—41no—
137Dic34—42no—
138Dic34—41no—
139Dic34—81no—
140Dic34—81no—
141C8×C17—21no—
142C8×C17—21no—
143C8×C17—41no—
144#3250—171no—
145#2188—171no—
146#2185—171no—
147#2056—171no—
148#1348—171no—
149#1347—171no—
150#1322D1711yescharacteristic, complemented
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17#44711yescharacteristic
154C22×C17#50811yescharacteristic
155C22×C17#51011yescharacteristic
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17#45411yescharacteristic
163C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic17—82no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167Dic17—81no—
168Dic17—161no—
169C22×Q16—171no—
170#529—341no—
171C2×Q32—341no—
172C2×SD32—341no—
173#479—341no—
174#478—341no—
175#467—171no—
176#466—171no—
177#465—341no—
178#464—341no—
179#463—341no—
180C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
181C2×#103—341no—
182#391—341no—
183#358—341no—
184#358—341no—
185C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
186C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
187#340—171no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#159811yescharacteristic
191C2×C17#218911yescharacteristic
192C2×C17#219111yescharacteristic
193D17—161no—
194C22×Q8—341no—
195C2×Q16—171no—
196C2×Q16—341no—
197C2×Q16—341no—
198C2×Q16—682no—
199C2×SD16—341no—
200C2×D8—171no—
201C22×C8D6811yescharacteristic
202C22×C8C22×D1711yescharacteristic
203#126—681no—
204#125—341no—
205#124—341no—
206#123—681no—
207C22⋊Q8—341no—
208#121—341no—
209C4×Q8—341no—
210C4×D4—341no—
211C4×D4—681no—
212#117—681no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C42D6811yescharacteristic
215Q32—682no—
216SD32—682no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#107—171no—
220#107—171no—
221#106—341no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224#103—341no—
225#103—341no—
226#103—682no—
227#102—341no—
228#102—341no—
229#95—681no—
230#95—681no—
231C17#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×Q8—342no—
233C2×Q8—341no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×Q8—681no—
237C2×Q8—681no—
238C2×Q8—681no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—681no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4D13611yescharacteristic
245C22×C4D13611yescharacteristic
246C22×C4C2×D6811yescharacteristic
247Q16—342no—
248Q16—342no—
249Q16—681no—
250Q16—681no—
251Q16—681no—
252SD16—1361no—
253D8—681no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D1711yescharacteristic
258C2×C8D4×D1711yescharacteristic
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C22⋊C4—681no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—681no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—681no—
278C23C2×D13611yescharacteristic
279Q8—682no—
280Q8—681no—
281Q8—681no—
282Q8—682no—
283Q8—1361no—
284Q8—1361no—
285D4—681no—
286D4—681no—
287D4—1361no—
288D4—1361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—1362no—
301C2×C4—1361no—
302C2×C4—1361no—
303C2×C4—1361no—
304C2×C4—1361no—
305C2×C4—1361no—
306C2×C4#1058756811yescharacteristic
307C2×C4#1058759411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—1361no—
314C22—1361no—
315C22—1361no—
316C22#1176294511yescharacteristic
317C22#1176324111yescharacteristic
318C22#1176325211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—2721no—
323C4—1361no—
324C4—1361no—
325C4—1362no—
326C4—1361no—
327C4#1176298411yescharacteristic
328C4#1176299711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2721no—
332C2#1452772111yescharacteristic
333C2#1453072611yescharacteristic
334C2#1453073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762945
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1322C2
socleC22×C17#447
prime radical#11763045C22
hypercenter#1322D17
hypocenterC17#12163
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530720C2semidirect
4. #14530107C2semidirect
5. #14526797C2semidirect
7. C17×#1322C2semidirect
150. #1322D17semidirect
231. C17#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401362
#145307202
#145307032
#145301072
#145267972
#145267942
C17×#13222
#1216317