Finite Group Databasebeta

← #16946796

Subgroups — #16946796

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540137C211yesmaximal, characteristic
2#14530717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530703C211yesmaximal, characteristic
4#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526792C211yesmaximal, characteristic
6#14526723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68C2211yescharacteristic
9#11763345—21no—
10C2×#10587500—21no—
11C2×#10587471—21no—
12#11763118—21no—
13#11763112—21no—
14#11763045C2211yescharacteristic
15#11763040—21no—
16#11763033—21no—
17#11763027—21no—
18C2×#10587485C2211yescharacteristic
19C2×#10587481—21no—
20#11762714—21no—
21#11762614—21no—
22#11762612—21no—
23C22⋊#63214C2211yescharacteristic
24C17×#467C2211yescharacteristic
25C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C17×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C2×Q16×C17D411yescharacteristic
29C22×C8×C17C2311yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32#10587633—21no—
33Q8×Dic17—21no—
34C2×#63230—21no—
35#10587616—21no—
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C22×#3622D411yescharacteristic
38C2×Dic68—21no—
39C2×Dic68—21no—
40C2×Dic68—42no—
41C2×D136D411yescharacteristic
42#10587584—41no—
43#10587579—21no—
44#10587578—41no—
45#10587576—21no—
46#10587572—41no—
47#10587567—41no—
48C2×C16×C17—21no—
49C17×#107D411yescharacteristic
50C17×#103—21no—
51#10587506—21no—
52#10587502—41no—
53#10587502—41no—
54#10587500—42no—
55#10587492—21no—
56#10587489D411yescharacteristic
57#10587485—21no—
58#10587485—21no—
59C2×#63214—21no—
60#10587481—42no—
61#10587480—21no—
62#10587479—21no—
63#10587471—42no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17D811yescharacteristic
70C22×Dic17D811yescharacteristic
71C2×D68—21no—
72C2×C4×D17—41no—
73C2×Dic34—22no—
74C2×Dic34—41no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79Q16×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C17—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88#63230—81no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—41no—
100C2×#3622—21no—
101C2×#3622—41no—
102Dic68—22no—
103Dic68—22no—
104Dic68—41no—
105Dic68—41no—
106D136—41no—
107C16×C17—41no—
108#63214—41no—
109#12163—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×D811yescharacteristic
111C22×D17—41no—
112Q8×C17—41no—
113Q8×C17—41no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—81no—
119C2×C4×C17—81no—
120C2×C4×C17—81no—
121C2×C4×C17#12011yescharacteristic
122C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D17—81no—
124C22⋊D17—81no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—81no—
133C2×Dic17—81no—
134D68—41no—
135D68—41no—
136C4×D17—82no—
137Dic34—42no—
138Dic34—42no—
139Dic34—81no—
140Dic34—81no—
141C8×C17—21no—
142C8×C17—21no—
143#3622—41no—
144#3250—171no—
145#2188—171no—
146#2185—171no—
147#2056—171no—
148#1348D1711yescharacteristic, complemented
149#1347—171no—
150#1322—171no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17#44711yescharacteristic
154C22×C17#50811yescharacteristic
155C22×C17#51011yescharacteristic
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—81no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17—161no—
163C4×C17#45411yescharacteristic
164C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic17—41no—
166Dic17—41no—
167Dic17—82no—
168Dic17—81no—
169C22×Q16—171no—
170#529—341no—
171C2×Q32—341no—
172C2×SD32—341no—
173#479—341no—
174#478—341no—
175#467C2×D1711yescharacteristic
176#466—171no—
177#465—341no—
178#464—341no—
179#463—341no—
180C2×C4⋊C8—171no—
181C2×#103—341no—
182#391—341no—
183#358—341no—
184#358—341no—
185C22⋊C16—171no—
186C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
187#340C2×D1711yescharacteristic
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#159811yescharacteristic
191C2×C17#218911yescharacteristic
192C2×C17#219111yescharacteristic
193D17—161no—
194C22×Q8—341no—
195C2×Q16—341no—
196C2×Q16—341no—
197C2×Q16—682no—
198C2×Q16D6811yescharacteristic
199C2×SD16—341no—
200C2×D8—171no—
201C22×C8—171no—
202C22×C8C22×D1711yescharacteristic
203#126—681no—
204#125—341no—
205#124—341no—
206#123—681no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—341no—
209C4×Q8—341no—
210C4×D4—341no—
211C4×D4—681no—
212#117—681no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C42—171no—
215Q32—682no—
216SD32—682no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—341no—
219#107—171no—
220#107D6811yescharacteristic
221#106—341no—
222C4⋊C8—341no—
223C4⋊C8—341no—
224#103—21no—
225#103—341no—
226#103—682no—
227#102—341no—
228#102—341no—
229#95—681no—
230#95—681no—
231C17#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×Q8—681no—
237C2×Q8—681no—
238C2×Q8—681no—
239C2×D4—341no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—681no—
245C22×C4—681no—
246C22×C4D4×D1711yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—342no—
249Q16—342no—
250Q16—681no—
251Q16—681no—
252SD16—1361no—
253D8—681no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—341no—
256C2×C8—681no—
257C2×C8C2×D6811yescharacteristic
258C2×C8D4×D1711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—681no—
275C16—41no—
276C16—681no—
277C23—681no—
278C23D8×D1711yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—682no—
282Q8—682no—
283Q8—1361no—
284Q8—1361no—
285D4—681no—
286D4—681no—
287D4—1361no—
288D4—1361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—1362no—
304C2×C4—1361no—
305C2×C4—1361no—
306C2×C4#1058756811yescharacteristic
307C2×C4#1058760011yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—681no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—1361no—
314C22—1361no—
315C22—1361no—
316C22#1176294411yescharacteristic
317C22#1176324011yescharacteristic
318C22#1176325111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—681no—
324C4—681no—
325C4—1361no—
326C4—1362no—
327C4#1176298311yescharacteristic
328C4#1176299711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2721no—
332C2#1452772011yescharacteristic
333C2#1453072711yescharacteristic
334C2#1453073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762944
commutator, cosocleC22×C8×C17C23
FrattiniC22×C8C22×D17
FittingC17×#1348C2
socleC22×C17#447
prime radical#11763045C22
hypercenter#1348D17
hypocenterC17#12163
LCSG ▷ C22×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530717C2semidirect
4. #14530108C2semidirect
6. #14526723C2semidirect
7. C17×#1348C2semidirect
148. #1348D17semidirect
231. C17#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401372
#145307172
#145307032
#145301082
#145267922
#145267232
C17×#13482
#1216317