Finite Group Databasebeta

← #16946832

Subgroups — #16946832

Order 4352.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530730C212yesmaximal, complemented
3#14526768C212yesmaximal, complemented
4#14526737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763414—21no—
7#11763244—22no—
8#11763110—22no—
9#11763062C2212yes—
10#11763045—21no—
11#11763005—22no—
12#11762619—22no—
13#11762591C2212yes—
14C17×#575C2211yescharacteristic
15C17×#424C2211yescharacteristic
16C17×#416—21no—
17C17×#410—21no—
18C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#41×C17—21no—
20C17×#137—41no—
21C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C17×#135—22no—
23C2×M16×C17C2311yescharacteristic
24C22×C8×C17D411yescharacteristic
25C17×#117—21no—
26C17×#117D411yescharacteristic
27#10587616—22no—
28C2×D136—21no—
29C2×D136D412yes—
30#10587580—42no—
31#10587570—42no—
32#10587560—21no—
33C4×D68—22no—
34#10587556—21no—
35C17×C4⋊C8—22no—
36C17×#103—41no—
37C17×#102—41no—
38C17×#99—42no—
39#10587499—42no—
40#10587497—42no—
41#10587492—22no—
42#10587492—22no—
43#10587489—21no—
44#10587488D412yes—
45#10587483—22no—
46#41×C17—41no—
47#41×C17—41no—
48#41×C17—41no—
49#41×C17—41no—
50C2×Q8×C17—21no—
51C2×D4×C17—21no—
52C2×D4×C17—41no—
53C22×C4×C17—41no—
54C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D17—42no—
56C2×D68—22no—
57C2×D68—42no—
58C2×C4×D17—42no—
59Q16×C17—22no—
60SD16×C17—42no—
61D8×C17—22no—
62M16×C17—41no—
63C2×C8×C17—21no—
64C2×C8×C17—41no—
65C2×C8×C17C2×D412yes—
66C4⋊C4×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C22⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17D812yes—
70C42×C17—21no—
71C42×C17—41no—
72#63227—42no—
73#63227—42no—
74C4⋊Dic17—22no—
75#63225—42no—
76D136—42no—
77D136—81no—
78#63214—42no—
79#12170—171nomaximal, Sylow
80C23×C17—41no—
81C23×C17C2×D811yescharacteristic
82C22×D17—42no—
83Q8×C17—41no—
84Q8×C17—41no—
85D4×C17—41no—
86D4×C17—41no—
87D4×C17—81no—
88D4×C17—81no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—22no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—81no—
94C2×C4×C17—81no—
95C2×C4×C17—81no—
96C2×C4×C17#12011yescharacteristic
97C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22⋊D17—162no—
99C2×Dic17—42no—
100D68—42no—
101D68—42no—
102D68—162no—
103C4×D17—162no—
104C8×C17—22no—
105C8×C17—41no—
106#3259—171no—
107#2190—172no—
108#2053D1711yescharacteristic, complemented
109#1339—172no—
110#1328—171no—
111C22×C17—21no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17—81no—
114C22×C17—161no—
115C22×C17#44711yescharacteristic
116C2×D17—82no—
117C2×D17—82no—
118C2×D17—82no—
119C4×C17—21no—
120C4×C17—42no—
121C4×C17—81no—
122C4×C17—161no—
123C4×C17#45411yescharacteristic
124C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic17—82no—
126#575C2×D1711yescharacteristic
127#540—341no—
128#509—342no—
129#478—342no—
130#469—172no—
131#466—341no—
132#459—342no—
133#424C2×D1711yescharacteristic
134#416—21no—
135#410—21no—
136#360—342no—
137#349—172no—
138H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
139C2×C17—21no—
140C2×C17—41no—
141C2×C17—161no—
142C2×C17#159811yescharacteristic
143D17—162no—
144C2×#41—21no—
145#137—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—41no—
147#135—22no—
148C2×D8—172no—
149C2×D8—341no—
150C2×M16C22×D1711yescharacteristic
151C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
152#127—341no—
153#125—341no—
154#123—682no—
155#121—342no—
156#121—682no—
157C4×D4—342no—
158#117—21no—
159#117C22⋊D1711yescharacteristic
160SD32—682no—
161D16—682no—
162M32—342no—
163#107—341no—
164#106—172no—
165C4⋊C8—22no—
166#103—41no—
167#102—41no—
168#102—342no—
169#102—342no—
170#99—42no—
171C17#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—342no—
180C2×D4—682no—
181C2×D4—682no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—682no—
184C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188D8—682no—
189D8—1361no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D1712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—682no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—682no—
200C22⋊C4—682no—
201C22⋊C4#6322812yes—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C16—682no—
205C23—41no—
206C23—682no—
207C23C2×#6322811yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—2722no—
215D4—2722no—
216D4—682no—
217D4—682no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2722no—
226C2×C4—682no—
227C2×C4#1058762311yescharacteristic
228C2×C4#1058763511yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—1362no—
236C22—1362no—
237C22—1362no—
238C22#1176294211yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—1362no—
244C4#1176298111yescharacteristic
245C4#1176299511yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—2722no—
250C2#1452771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527718
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2053C2
socleC2×C17#1598
hypercenter#2053D17
hypocenterC17#12170
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540223C2semidirect
2. #14530730C2semidirect
3. #14526768C2semidirect
4. #14526737C2semidirect
5. C17×#2053C2semidirect
108. #2053D17semidirect
171. C17#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402232
#145307302
#145267682
#145267372
C17×#20532
#1217017