Finite Group Databasebeta

← #16946834

Subgroups — #16946834

Order 4352.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763609C2211yescharacteristic
9#11763412—21no—
10#11763247—21no—
11#11763245—21no—
12#11763111—21no—
13#11763108—21no—
14#11763062C2211yescharacteristic
15#11763043—21no—
16#11763003—21no—
17#11763002—21no—
18#11762837C2211yescharacteristic
19#11762803—21no—
20#11762782—21no—
21#11762620—21no—
22#11762618—21no—
23#11762591C2211yescharacteristic
24C17×#469C2211yescharacteristic
25C17×#349C2211yescharacteristic
26C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C2×D8×C17D411yescharacteristic
29C2×M16×C17C2311yescharacteristic
30C17×#121—21no—
31C17×#117—21no—
32#10587626—21no—
33#10587625—41no—
34#10587624—41no—
35D4×Dic17—21no—
36C2×#63228—21no—
37#10587616—21no—
38#10587612D411yescharacteristic
39C22×#3622D411yescharacteristic
40#10587595—41no—
41#10587594—41no—
42#10587590—21no—
43#10587590—21no—
44C2×D136D411yescharacteristic
45#10587579—21no—
46#10587576—21no—
47#10587572—41no—
48#10587569—41no—
49C17×M32—21no—
50C17×#106D411yescharacteristic
51C17×#102—21no—
52#10587503—21no—
53#10587498—41no—
54#10587497—41no—
55#10587492—21no—
56#10587488D411yescharacteristic
57#10587485—21no—
58#10587485—21no—
59#10587483—21no—
60#10587481—41no—
61#10587480—21no—
62#10587480—41no—
63#10587478—21no—
64#10587477—41no—
65#10587477—41no—
66#10587471—41no—
67D272—41no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×Dic34—21no—
85D8×C17—41no—
86M16×C17—41no—
87C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C42×C17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17D811yescharacteristic
96C22⋊Dic17D811yescharacteristic
97#63228—81no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—41no—
104C4×Dic17—21no—
105C2×#3622—21no—
106C2×#3622—41no—
107Dic68—21no—
108Dic68—21no—
109D136—21no—
110D136—21no—
111D136—41no—
112#63219—41no—
113#63219—41no—
114C16×C17—41no—
115#63214—41no—
116#12170—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×D811yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121D4×C17—41no—
122D4×C17—41no—
123D4×C17—161no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D17—81no—
131C22⋊D17—81no—
132C22⋊D17—161no—
133C22⋊D17—161no—
134C22⋊D17—161no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—161no—
140D68—41no—
141D68—41no—
142D68—41no—
143D68—41no—
144C4×D17—81no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—161no—
147Dic34—41no—
148Dic34—41no—
149C8×C17—21no—
150C8×C17—21no—
151#3622—41no—
152#3259—171no—
153#2190—171no—
154#2190—171no—
155#2053—171no—
156#1339—171no—
157#1339D1711yescharacteristic, complemented
158#1328—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#44711yescharacteristic
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—161no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—161no—
173C4×C17#45411yescharacteristic
174C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#575—171no—
180#540—341no—
181#509—341no—
182#509—341no—
183#478—341no—
184#478—341no—
185#469—171no—
186#469C2×D1711yescharacteristic
187#466—341no—
188#459—341no—
189#459—341no—
190#424—171no—
191#416—341no—
192#410—341no—
193#360—341no—
194#360—341no—
195#349—171no—
196#349C2×D1711yescharacteristic
197H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17—161no—
201C2×C17#159811yescharacteristic
202D17—161no—
203D17—161no—
204C2×#41—341no—
205#137—681no—
206AGL(1,ℤ/8)—681no—
207#135—341no—
208#135—341no—
209C2×D8—171no—
210C2×D8—341no—
211C2×D8D6811yescharacteristic
212C2×M16C22×D1711yescharacteristic
213C22×C8—171no—
214#127—341no—
215#125—341no—
216#123—681no—
217#123—681no—
218#121—21no—
219#121—341no—
220#121—681no—
221#121—681no—
222C4×D4—341no—
223C4×D4—341no—
224#117—21no—
225#117—171no—
226SD32—681no—
227SD32—681no—
228D16—681no—
229D16—681no—
230M32—21no—
231M32—341no—
232#107—341no—
233#106—171no—
234#106D6811yescharacteristic
235C4⋊C8—341no—
236C4⋊C8—341no—
237#103—681no—
238#102—21no—
239#102—341no—
240#102—341no—
241#102—341no—
242#102—681no—
243#99—681no—
244#99—681no—
245C17#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—681no—
247#41—681no—
248#41—681no—
249#41—681no—
250C2×Q8—341no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—341no—
255C2×D4—681no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4—681no—
259C22×C4—681no—
260C22×C4—681no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4D4×D1711yescharacteristic
263Q16—341no—
264Q16—341no—
265SD16—681no—
266SD16—681no—
267D8—41no—
268D8—341no—
269D8—341no—
270D8—681no—
271D8—1361no—
272M16—41no—
273C2×C8—341no—
274C2×C8—681no—
275C2×C8C2×D6811yescharacteristic
276C2×C8D4×D1711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—681no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—171no—
286C22⋊C4—171no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C42—41no—
291C42—341no—
292C16—41no—
293C16—681no—
294C23—41no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23D8×D1711yescharacteristic
298Q8—681no—
299Q8—681no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—2721no—
304D4—2721no—
305D4—2721no—
306D4—681no—
307D4—681no—
308D4—681no—
309D4—681no—
310D4—1361no—
311D4—1361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2721no—
317C2×C4—2721no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4#1058756811yescharacteristic
325C2×C4#1058760011yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—681no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—2721no—
335C22—1361no—
336C22—1361no—
337C22—1361no—
338C22—1361no—
339C22#1176294411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C4#1176298311yescharacteristic
348C4#1176299711yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—2721no—
353C2—2721no—
354C2#1452772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527720
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1339C2
socleC2×C17#1598
hypercenter#1339D17
hypocenterC17#12170
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540220C2semidirect
2. #14530732C2semidirect
3. #14530729C2semidirect
4. #14530091C2semidirect
5. #14526768C2semidirect
6. #14526736C2semidirect
7. C17×#1339C2semidirect
157. #1339D17semidirect
245. C17#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402202
#145307322
#145307292
#145300912
#145267682
#145267362
C17×#13392
#1217017