Finite Group Databasebeta

← #16946835

Subgroups — #16946835

Order 4352.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530732C212yesmaximal, complemented
3#14530090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526770C212yesmaximal, complemented
5C17×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763414—21no—
8#11763247—22no—
9#11763110—22no—
10#11763062C2212yes—
11#11763045—21no—
12#11763005—22no—
13#11762806—21no—
14#11762782—21no—
15#11762620—22no—
16#11762566C2211yescharacteristic
17C17×#424C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C2×M16×C17C2311yescharacteristic
21C22×C8×C17D411yescharacteristic
22C17×#117D411yescharacteristic
23#10587616—22no—
24#10587612—21no—
25#10587595—41no—
26#10587594—41no—
27#10587590—22no—
28C2×D136—21no—
29C2×D136D412yes—
30#10587580—42no—
31#10587570—42no—
32#10587560—21no—
33C4×D68—22no—
34#10587556—21no—
35C17×M32—22no—
36C17×C4⋊C8—22no—
37#10587492—22no—
38#10587492—22no—
39#10587492—41no—
40#10587489—21no—
41#10587488D412yes—
42#10587487—41no—
43#10587477—42no—
44#10587471—42no—
45D272—42no—
46C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D17—41no—
48C2×C22⋊D17—42no—
49#63252—41no—
50#63252—41no—
51#63252—41no—
52#63252—41no—
53C2×D68—21no—
54C2×D68—22no—
55C2×D68—42no—
56C2×C4×D17—41no—
57C2×C4×D17—42no—
58C2×Dic34—21no—
59M16×C17—41no—
60C2×C8×C17—21no—
61C2×C8×C17—41no—
62C2×C8×C17C2×D412yes—
63C4⋊C4×C17—21no—
64C22⋊C4×C17D812yes—
65C42×C17—21no—
66C22⋊Dic17—41no—
67#63227—42no—
68#63227—42no—
69C4⋊Dic17—22no—
70C4⋊Dic17—41no—
71#63225—42no—
72C4×Dic17—41no—
73Dic68—22no—
74D136—22no—
75D136—42no—
76D136—81no—
77#63219—42no—
78C16×C17—42no—
79#12170—171nomaximal, Sylow
80C23×C17C2×D811yescharacteristic
81C22×D17—42no—
82C22×D17—41no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17#12011yescharacteristic
87C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22⋊D17—81no—
89C22⋊D17—81no—
90C22⋊D17—162no—
91C2×Dic17—41no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—81no—
94D68—41no—
95D68—42no—
96D68—41no—
97D68—42no—
98D68—162no—
99C4×D17—81no—
100C4×D17—81no—
101C4×D17—162no—
102Dic34—41no—
103Dic34—41no—
104C8×C17—22no—
105C8×C17—41no—
106#3259—171no—
107#2190—172no—
108#2053—171no—
109#1339—172no—
110#1328D1711yescharacteristic, complemented
111C22×C17—21no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17#44711yescharacteristic
114C2×D17—82no—
115C2×D17—82no—
116C2×D17—81no—
117C2×D17—82no—
118C2×D17—161no—
119C4×C17—21no—
120C4×C17—42no—
121C4×C17#45411yescharacteristic
122C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic17—82no—
124Dic17—81no—
125Dic17—161no—
126#575—171no—
127#540—341no—
128#509—342no—
129#478—342no—
130#469—172no—
131#466—341no—
132#459—342no—
133#424C2×D1711yescharacteristic
134#416—341no—
135#410—341no—
136#360—342no—
137#349C2×D1712yes—
138H(3,ℤ/4)—171no—
139C2×C17—21no—
140C2×C17—41no—
141C2×C17#159811yescharacteristic
142D17—162no—
143D17—161no—
144C2×#41—341no—
145#137—681no—
146AGL(1,ℤ/8)—681no—
147#135—342no—
148C2×D8—172no—
149C2×D8—341no—
150C2×M16C22×D1711yescharacteristic
151C22×C8D6811yescharacteristic
152#127—341no—
153#125—341no—
154#123—682no—
155#121—342no—
156#121—682no—
157C4×D4—342no—
158#117—341no—
159#117D6811yescharacteristic
160SD32—682no—
161D16—682no—
162M32—22no—
163#107—341no—
164#106—172no—
165C4⋊C8—22no—
166#103—681no—
167#102—342no—
168#102—342no—
169#102—681no—
170#99—682no—
171C17#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—681no—
173#41—681no—
174#41—681no—
175#41—681no—
176C2×Q8—341no—
177C2×D4—341no—
178C2×D4—342no—
179C2×D4—682no—
180C2×D4—682no—
181C2×D4—681no—
182C22×C4—682no—
183C22×C4—681no—
184C22×C4C2×D6811yescharacteristic
185Q16—342no—
186SD16—682no—
187D8—342no—
188D8—682no—
189D8—1361no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D1712yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—342no—
196C4⋊C4—682no—
197C4⋊C4—681no—
198C22⋊C4—682no—
199C22⋊C4—682no—
200C22⋊C4—681no—
201C22⋊C4D13612yes—
202C42—21no—
203C42—681no—
204C16—42no—
205C23—681no—
206C23—682no—
207C23C2×D13611yescharacteristic
208Q8—681no—
209Q8—681no—
210D4—2722no—
211D4—2722no—
212D4—681no—
213D4—682no—
214D4—681no—
215D4—682no—
216D4—1361no—
217D4—1361no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2722no—
222C2×C4—681no—
223C2×C4—682no—
224C2×C4—1361no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4#1058756811yescharacteristic
228C2×C4#1058759411yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—2721no—
234C22—1362no—
235C22—1362no—
236C22—1361no—
237C22—1362no—
238C22#1176294511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—2721no—
242C4—1362no—
243C4—1361no—
244C4#1176298411yescharacteristic
245C4#1176299711yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—2721no—
249C2—2722no—
250C2#1452772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527721
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1328C2
socleC2×C17#1598
hypercenter#1328D17
hypocenterC17#12170
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540223C2semidirect
2. #14530732C2semidirect
3. #14530090C2semidirect
4. #14526770C2semidirect
5. C17×#1328C2semidirect
110. #1328D17semidirect
171. C17#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402232
#145307322
#145300902
#145267702
C17×#13282
#1217017