Finite Group Databasebeta

← #16946837

Subgroups — #16946837

Order 4352.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530735C212yesmaximal
3#14526771C212yesmaximal, complemented
4#14526737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#11763421—21no—
7#11763249—22no—
8#11763117—22no—
9#11763067C2212yes—
10#11763050—21no—
11#11763020—22no—
12#11762619—22no—
13#11762591C2212yes—
14C17×#575C2211yescharacteristic
15C17×#424C2211yescharacteristic
16C17×#416—21no—
17C17×#410—21no—
18C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#41×C17—21no—
20C17×#137—41no—
21C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C17×#135—22no—
23C2×M16×C17C2311yescharacteristic
24C22×C8×C17D411yescharacteristic
25C17×#117—21no—
26C17×#117D411yescharacteristic
27#10587610—22no—
28C2×Dic68—21no—
29C2×Dic68D412yes—
30#10587575—42no—
31#10587565—42no—
32#10587556—21no—
33#10587555—21no—
34C4×Dic34—22no—
35C17×C4⋊C8—22no—
36C17×#103—41no—
37C17×#102—41no—
38C17×#99—42no—
39#10587500—42no—
40#10587498—42no—
41#10587489—21no—
42#10587488D412yes—
43#10587487—22no—
44#10587487—22no—
45#10587483—22no—
46#41×C17—41no—
47#41×C17—41no—
48#41×C17—41no—
49#41×C17—41no—
50C2×Q8×C17—21no—
51C2×D4×C17—21no—
52C2×D4×C17—41no—
53C22×C4×C17—41no—
54C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic34—22no—
56Q16×C17—22no—
57SD16×C17—42no—
58D8×C17—22no—
59M16×C17—41no—
60C2×C8×C17—21no—
61C2×C8×C17—41no—
62C2×C8×C17C2×D412yes—
63C4⋊C4×C17—21no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C22⋊C4×C17D812yes—
67C42×C17—21no—
68C42×C17—41no—
69C22⋊Dic17—42no—
70C4⋊Dic17—22no—
71C4⋊Dic17—42no—
72#63225—42no—
73#63225—42no—
74#63225—42no—
75C4×Dic17—42no—
76Dic68—42no—
77Dic68—81no—
78#63214—42no—
79#12171—171nomaximal, Sylow
80C23×C17—41no—
81C23×C17C2×D811yescharacteristic
82Q8×C17—41no—
83Q8×C17—41no—
84D4×C17—41no—
85D4×C17—41no—
86D4×C17—81no—
87D4×C17—81no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—22no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17—81no—
93C2×C4×C17—81no—
94C2×C4×C17—81no—
95C2×C4×C17#12011yescharacteristic
96C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic17—42no—
98C2×Dic17—42no—
99Dic34—42no—
100Dic34—42no—
101C8×C17—22no—
102C8×C17—41no—
103#3261—171no—
104#2191—172no—
105#2053D1711yescharacteristic
106#1340—172no—
107#1328—171no—
108C22×C17—21no—
109C22×C17—41no—
110C22×C17—81no—
111C22×C17—161no—
112C22×C17#44711yescharacteristic
113C4×C17—21no—
114C4×C17—42no—
115C4×C17—81no—
116C4×C17—161no—
117C4×C17#45411yescharacteristic
118C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic17—82no—
120Dic17—82no—
121#575C2×D1711yescharacteristic
122#541—341no—
123#510—342no—
124#479—342no—
125#470—172no—
126#467—341no—
127#462—342no—
128#424C2×D1711yescharacteristic
129#416—21no—
130#410—21no—
131#360—342no—
132#349—172no—
133H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
134C2×C17—21no—
135C2×C17—41no—
136C2×C17—161no—
137C2×C17#159811yescharacteristic
138C2×#41—21no—
139#137—41no—
140AGL(1,ℤ/8)—41no—
141#135—22no—
142C2×Q16—172no—
143C2×Q16—341no—
144C2×M16C22×D1711yescharacteristic
145C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
146C4⋊Q8—341no—
147#126—682no—
148#125—341no—
149#125—682no—
150C22⋊Q8—342no—
151C4×Q8—342no—
152#117—21no—
153#117C22⋊D1711yescharacteristic
154Q32—682no—
155SD32—682no—
156M32—342no—
157#107—341no—
158#106—172no—
159C4⋊C8—22no—
160#103—41no—
161#103—342no—
162#103—342no—
163#102—41no—
164#99—42no—
165C17#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—342no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—682no—
178Q16—1361no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D1712yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—342no—
188C4⋊C4—682no—
189C4⋊C4—682no—
190C4⋊C4—682no—
191C4⋊C4—682no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—682no—
194C22⋊C4#6322812yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—682no—
198C16—682no—
199C23—41no—
200C23C2×#6322811yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—682no—
204Q8—682no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—682no—
217C2×C4—682no—
218C2×C4#1058762311yescharacteristic
219C2×C4#1058763511yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1176294211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—1362no—
232C4—1362no—
233C4#1176298111yescharacteristic
234C4#1176299511yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#1452771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527718
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2053C2
socleC2×C17#1598
prime radicalC17×#575C22
hypercenter#2053D17
hypocenterC17#12171
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540238C2semidirect
3. #14526771C2semidirect
4. #14526737C2semidirect
165. C17#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402382
#145307352
#145267712
#145267372
C17×#20532
#1217117