Finite Group Databasebeta

← #16946840

Subgroups — #16946840

Order 4352.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530737C212yesmaximal
3#14530090C211yesmaximal, characteristic
4#14526773C212yesmaximal, complemented
5C17×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763421—21no—
8#11763252—22no—
9#11763117—22no—
10#11763067C2212yes—
11#11763050—21no—
12#11763020—22no—
13#11762806—21no—
14#11762782—21no—
15#11762620—22no—
16#11762566C2211yescharacteristic
17C17×#424C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C2×M16×C17C2311yescharacteristic
21C22×C8×C17D411yescharacteristic
22C17×#117D411yescharacteristic
23#10587612—21no—
24#10587610—22no—
25#10587595—41no—
26#10587594—41no—
27C2×Dic68—21no—
28C2×Dic68D412yes—
29#10587590—22no—
30#10587575—42no—
31#10587565—42no—
32#10587556—21no—
33#10587555—21no—
34C4×Dic34—22no—
35C17×M32—22no—
36C17×C4⋊C8—22no—
37#10587492—41no—
38#10587489—21no—
39#10587488D412yes—
40#10587487—22no—
41#10587487—22no—
42#10587487—41no—
43#10587477—42no—
44Dic136—42no—
45#10587471—42no—
46C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D17—41no—
48#63252—41no—
49#63252—41no—
50#63252—41no—
51#63252—41no—
52C2×D68—21no—
53C2×C4×D17—41no—
54C2×Dic34—21no—
55C2×Dic34—22no—
56M16×C17—41no—
57C2×C8×C17—21no—
58C2×C8×C17—41no—
59C2×C8×C17C2×D412yes—
60C4⋊C4×C17—21no—
61C22⋊C4×C17D812yes—
62C42×C17—21no—
63C22⋊Dic17—42no—
64C22⋊Dic17—41no—
65C4⋊Dic17—22no—
66C4⋊Dic17—42no—
67C4⋊Dic17—41no—
68#63225—42no—
69#63225—42no—
70#63225—42no—
71C4×Dic17—42no—
72C4×Dic17—41no—
73Dic68—22no—
74Dic68—42no—
75Dic68—81no—
76D136—22no—
77#63219—42no—
78C16×C17—42no—
79#12171—171nomaximal, Sylow
80C23×C17C2×D811yescharacteristic
81C22×D17—41no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—22no—
85C2×C4×C17#12011yescharacteristic
86C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D17—81no—
88C22⋊D17—81no—
89C2×Dic17—41no—
90C2×Dic17—42no—
91C2×Dic17—42no—
92C2×Dic17—81no—
93D68—41no—
94D68—41no—
95C4×D17—81no—
96C4×D17—81no—
97Dic34—41no—
98Dic34—42no—
99Dic34—41no—
100Dic34—42no—
101C8×C17—22no—
102C8×C17—41no—
103#3261—171no—
104#2191—172no—
105#2053—171no—
106#1340—172no—
107#1328D1711yescharacteristic, complemented
108C22×C17—21no—
109C22×C17—41no—
110C22×C17#44711yescharacteristic
111C2×D17—81no—
112C2×D17—161no—
113C4×C17—21no—
114C4×C17—42no—
115C4×C17#45411yescharacteristic
116C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic17—82no—
118Dic17—81no—
119Dic17—82no—
120Dic17—161no—
121#575—171no—
122#541—341no—
123#510—342no—
124#479—342no—
125#470—172no—
126#467—341no—
127#462—342no—
128#424C2×D1711yescharacteristic
129#416—341no—
130#410—341no—
131#360—342no—
132#349C2×D1712yes—
133H(3,ℤ/4)—171no—
134C2×C17—21no—
135C2×C17—41no—
136C2×C17#159811yescharacteristic
137D17—161no—
138C2×#41—341no—
139#137—681no—
140AGL(1,ℤ/8)—681no—
141#135—342no—
142C2×Q16—172no—
143C2×Q16—341no—
144C2×M16C22×D1711yescharacteristic
145C22×C8D6811yescharacteristic
146C4⋊Q8—341no—
147#126—682no—
148#125—341no—
149#125—682no—
150C22⋊Q8—342no—
151C4×Q8—342no—
152#117—341no—
153#117D6811yescharacteristic
154Q32—682no—
155SD32—682no—
156M32—22no—
157#107—341no—
158#106—172no—
159C4⋊C8—22no—
160#103—342no—
161#103—342no—
162#103—681no—
163#102—681no—
164#99—682no—
165C17#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—681no—
167#41—681no—
168#41—681no—
169#41—681no—
170C2×Q8—341no—
171C2×Q8—342no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—681no—
174C22×C4—681no—
175C22×C4C2×D6811yescharacteristic
176Q16—342no—
177Q16—682no—
178Q16—1361no—
179SD16—682no—
180D8—342no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D1712yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—342no—
187C4⋊C4—682no—
188C4⋊C4—682no—
189C4⋊C4—682no—
190C4⋊C4—681no—
191C4⋊C4—682no—
192C22⋊C4—682no—
193C22⋊C4—681no—
194C22⋊C4D13612yes—
195C42—21no—
196C42—682no—
197C42—681no—
198C16—42no—
199C23—681no—
200C23C2×D13611yescharacteristic
201Q8—681no—
202Q8—682no—
203Q8—681no—
204Q8—682no—
205D4—681no—
206D4—681no—
207D4—1361no—
208D4—1361no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—682no—
214C2×C4—682no—
215C2×C4—1361no—
216C2×C4—1361no—
217C2×C4—1361no—
218C2×C4#1058756811yescharacteristic
219C2×C4#1058759411yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—2721no—
225C22—1361no—
226C22#1176294511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—2721no—
230C4—1362no—
231C4—1361no—
232C4—1362no—
233C4#1176298411yescharacteristic
234C4#1176299711yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—2721no—
238C2#1452772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527721
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1328C2
socleC2×C17#1598
prime radical#11763609C22
hypercenter#1328D17
hypocenterC17#12171
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540238C2semidirect
4. #14526773C2semidirect
5. C17×#1328C2semidirect
107. #1328D17semidirect
165. C17#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145402382
#145307372
#145300902
#145267732
C17×#13282
#1217117