Finite Group Databasebeta

← #16946850

Subgroups — #16946850

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530729C212yesmaximal, complemented
2#14530071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526775C212yesmaximal, complemented
4#14526735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763245—22no—
8C2×#10587476—21no—
9#11762791—21no—
10#11762618—22no—
11#11762591C2212yes—
12#11762567C2211yescharacteristic
13C17×#532—21no—
14C17×#476—22no—
15C17×#469—21no—
16C17×#469C2212yes—
17C17×#459—22no—
18C17×#423C2211yescharacteristic
19C2×#41×C17—41no—
20C2×#63252—21no—
21C2×D8×C17—21no—
22C2×D8×C17D412yes—
23C2×M16×C17D411yescharacteristic
24C2×M16×C17C2311yescharacteristic
25C17×C4⋊Q8—21no—
26C17×#127—21no—
27C17×#124—41no—
28C17×#121—22no—
29C17×#121—41no—
30C4×D4×C17—22no—
31C4×D4×C17—41no—
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×#63223—21no—
34#10587595—41no—
35#10587594—41no—
36#10587590—22no—
37C17×#106—21no—
38C17×#106D412yes—
39C17×C4⋊C8—22no—
40C17×#102—22no—
41C17×#102—22no—
42#10587498—42no—
43#10587497—42no—
44#10587495—41no—
45#10587494—41no—
46#10587483—22no—
47#10587476—41no—
48#10587476—41no—
49#41×C17—84no—
50C2×Q8×C17—41no—
51C2×D4×C17—22no—
52C2×D4×C17—41no—
53C2×D4×C17—41no—
54C2×D4×C17—42no—
55C22×C4×C17—21no—
56C22×C4×C17—42no—
57C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D17—41no—
59#63252—41no—
60#63252—41no—
61#63252—41no—
62#63252—41no—
63C2×D68—21no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×Dic34—21no—
66D8×C17—42no—
67D8×C17—81no—
68M16×C17—41no—
69M16×C17—41no—
70C2×C8×C17—21no—
71C2×C8×C17C2×D412yes—
72C4⋊C4×C17—22no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C22⋊C4×C17—42no—
75C22⋊C4×C17—42no—
76C42×C17—21no—
77C42×C17D811yescharacteristic
78C42×C17D811yescharacteristic
79#63223—41no—
80#63223—41no—
81C2×#3622—41no—
82Dic68—22no—
83D136—22no—
84#63219—42no—
85#63214—42no—
86#12173—171nomaximal, Sylow
87C23×C17—42no—
88C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C22×D17—41no—
90Q8×C17—82no—
91D4×C17—42no—
92D4×C17—42no—
93D4×C17—82no—
94D4×C17—82no—
95D4×C17—84no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—84no—
103C2×C4×C17#12011yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D17—81no—
106C22⋊D17—81no—
107C2×Dic17—41no—
108D68—41no—
109D68—41no—
110C4×D17—81no—
111C4×D17—81no—
112Dic34—41no—
113Dic34—41no—
114C8×C17—22no—
115C8×C17—41no—
116#3622—81no—
117#3253D1711yescharacteristic, complemented
118#2190—172no—
119#2050—171no—
120#1341—172no—
121#1327—171no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—41no—
124C22×C17—82no—
125C22×C17—82no—
126C22×C17—82no—
127C22×C17#44711yescharacteristic
128C2×D17—81no—
129C2×D17—161no—
130C4×C17—22no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—41no—
133C4×C17—82no—
134C4×C17#45411yescharacteristic
135C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136Dic17—81no—
137#575—171no—
138#532—21no—
139#509—342no—
140#476—22no—
141#469—21no—
142#469C2×D1712yes—
143#459—22no—
144#423C2×D1711yescharacteristic
145C2×#104—341no—
146#413—341no—
147#360—342no—
148#349—172no—
149#338—171no—
150C2×C17—21no—
151C2×C17—41no—
152C2×C17—162no—
153C2×C17#159811yescharacteristic
154D17—161no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—341no—
157#137—681no—
158AGL(1,ℤ/8)—681no—
159#135—342no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8C22⋊D1712yes—
162C2×M16—341no—
163C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
164C2×M16C22×D1711yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#124—41no—
168#121—22no—
169#121—41no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—41no—
172C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
173SD32—682no—
174D16—682no—
175M32—342no—
176#106—21no—
177#106C22⋊D1712yes—
178C4⋊C8—22no—
179#104—681no—
180#104—681no—
181#102—22no—
182#102—22no—
183#101—681no—
184#100—681no—
185C17#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#41—84no—
187#41—681no—
188#41—681no—
189#41—681no—
190#41—681no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—341no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—681no—
202C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
203Q16—342no—
204SD16—682no—
205D8—42no—
206D8—81no—
207D8—342no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—681no—
211M16—681no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42#6322811yescharacteristic
221C42#6322811yescharacteristic
222C16—682no—
223C23—42no—
224C23—681no—
225C23#1058761811yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—681no—
228Q8—681no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—681no—
235D4—681no—
236D4—1361no—
237D4—1361no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—1361no—
247C2×C4—1361no—
248C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
249C2×C4#1058763911yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—1361no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—2721no—
259C22—1361no—
260C22#1176294311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—1361no—
266C4#1176298211yescharacteristic
267C4#1176299611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—2721no—
272C2#1452771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527719
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#3253C2
socleC2×C17#1598
hypercenter#3253D17
hypocenterC17#12173
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530729C2semidirect
2. #14530071C2semidirect
3. #14526775C2semidirect
4. #14526735C2semidirect
5. C17×#3253C2semidirect
117. #3253D17semidirect
185. C17#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145307292
#145300712
#145267752
#145267352
C17×#32532
#1217317