Finite Group Databasebeta

← #16946852

Subgroups — #16946852

Order 4352.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530732C212yesmaximal, complemented
3#14530071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526776C212yesmaximal, complemented
5C17×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763359—21no—
8#11763247—22no—
9#11763100—22no—
10#11763062—21no—
11#11763062C2212yes—
12#11763005—22no—
13C2×#10587476—21no—
14#11762791—21no—
15#11762620—22no—
16#11762567C2211yescharacteristic
17C17×#423C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C2×#63252—41no—
21C2×M16×C17D411yescharacteristic
22C2×M16×C17C2311yescharacteristic
23C2×C42×C17D411yescharacteristic
24#10587616—22no—
25#10587616—41no—
26C2×#63223—21no—
27#10587595—41no—
28#10587594—41no—
29#10587590—22no—
30C2×D136—21no—
31C2×D136D412yes—
32#10587561—41no—
33#10587560—21no—
34C4×D68—22no—
35C4×D68—41no—
36#10587555—21no—
37C17×M32—22no—
38C17×C4⋊C8—22no—
39#10587495—41no—
40#10587494—41no—
41#10587492—22no—
42#10587492—22no—
43#10587488—21no—
44#10587488D412yes—
45#10587476—41no—
46#10587476—41no—
47#10587471—42no—
48D272—42no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—41no—
52C2×C22⋊D17—42no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56#63252—41no—
57#63252—84no—
58C2×D68—21no—
59C2×D68—22no—
60C2×D68—41no—
61C2×D68—41no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×C4×D17—42no—
64C2×Dic34—21no—
65C2×Dic34—41no—
66M16×C17—41no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17—21no—
69C2×C8×C17C2×D412yes—
70C42×C17—21no—
71C42×C17D811yescharacteristic
72C42×C17D811yescharacteristic
73#63227—42no—
74#63227—42no—
75C4⋊Dic17—22no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63223—41no—
78#63223—41no—
79C2×#3622—41no—
80Dic68—22no—
81D136—22no—
82D136—42no—
83D136—81no—
84#63219—42no—
85C16×C17—42no—
86#12173—171nomaximal, Sylow
87C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D17—42no—
89C22×D17—41no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—42no—
95C2×C4×C17#12011yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
97C22⋊D17—81no—
98C22⋊D17—84no—
99C22⋊D17—81no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—42no—
102D68—41no—
103D68—42no—
104D68—41no—
105D68—42no—
106D68—82no—
107D68—82no—
108C4×D17—81no—
109C4×D17—84no—
110C4×D17—81no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113Dic34—82no—
114C8×C17—22no—
115C8×C17—41no—
116#3622—81no—
117#3253—171no—
118#2190—172no—
119#2050—171no—
120#1341—172no—
121#1327D1711yescharacteristic, complemented
122C22×C17—21no—
123C22×C17—41no—
124C22×C17#44711yescharacteristic
125C2×D17—82no—
126C2×D17—82no—
127C2×D17—81no—
128C2×D17—82no—
129C2×D17—161no—
130C4×C17—22no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—41no—
133C4×C17#45411yescharacteristic
134C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135Dic17—82no—
136Dic17—81no—
137#575—171no—
138#532—341no—
139#509—342no—
140#476—342no—
141#469—172no—
142#469—341no—
143#459—342no—
144#423C2×D1711yescharacteristic
145C2×#104—341no—
146#413—341no—
147#360—342no—
148#349C2×D1712yes—
149#338—171no—
150C2×C17—21no—
151C2×C17—41no—
152C2×C17#159811yescharacteristic
153D17—162no—
154D17—161no—
155C2×#41—341no—
156C2×#41—681no—
157#137—681no—
158AGL(1,ℤ/8)—681no—
159#135—342no—
160C2×D8—172no—
161C2×D8—341no—
162C2×M16—341no—
163C2×M16D6811yescharacteristic
164C2×M16C22×D1711yescharacteristic
165C4⋊Q8—341no—
166#127—341no—
167#124—681no—
168#121—342no—
169#121—681no—
170C4×D4—342no—
171C4×D4—681no—
172C2×C42D6811yescharacteristic
173SD32—682no—
174D16—682no—
175M32—22no—
176#106—172no—
177#106—341no—
178C4⋊C8—22no—
179#104—681no—
180#104—681no—
181#102—342no—
182#102—342no—
183#101—681no—
184#100—681no—
185C17#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#41—681no—
187#41—681no—
188#41—681no—
189#41—681no—
190#41—1364no—
191C2×Q8—341no—
192C2×Q8—681no—
193C2×D4—341no—
194C2×D4—342no—
195C2×D4—681no—
196C2×D4—681no—
197C2×D4—682no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—682no—
201C22×C4—681no—
202C22×C4C2×D6811yescharacteristic
203Q16—342no—
204SD16—682no—
205D8—342no—
206D8—682no—
207D8—1361no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—681no—
211M16—681no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8D4×D1712yes—
215C4⋊C4—342no—
216C4⋊C4—681no—
217C22⋊C4—682no—
218C22⋊C4—682no—
219C42—21no—
220C42D13611yescharacteristic
221C42D13611yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—681no—
224C23—682no—
225C23#1058759411yescharacteristic
226Q8—681no—
227Q8—681no—
228Q8—1362no—
229D4—681no—
230D4—682no—
231D4—681no—
232D4—682no—
233D4—1362no—
234D4—1362no—
235D4—1361no—
236D4—1364no—
237D4—1361no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4—1361no—
246C2×C4—1364no—
247C2×C4—1361no—
248C2×C4#1058756811yescharacteristic
249C2×C4C2×D13611yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—1361no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—2721no—
256C22—1362no—
257C22—1362no—
258C22—1361no—
259C22—1362no—
260C22#1176294511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—1362no—
265C4—1361no—
266C4#1176298411yescharacteristic
267C4#1176299711yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—2721no—
271C2—2722no—
272C2#1452772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527721
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1327C2
socleC2×C17#1598
hypercenter#1327D17
hypocenterC17#12173
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540165C2semidirect
2. #14530732C2semidirect
3. #14530071C2semidirect
4. #14526776C2semidirect
5. C17×#1327C2semidirect
121. #1327D17semidirect
185. C17#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401652
#145307322
#145300712
#145267762
C17×#13272
#1217317