Finite Group Databasebeta

← #16946854

Subgroups — #16946854

Order 4352.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530735C212yesmaximal
3#14526777C212yesmaximal, complemented
4#14526735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#11763366—21no—
7#11763249—22no—
8#11763095—22no—
9#11763067—21no—
10#11763067C2212yes—
11#11763020—22no—
12#11762619—22no—
13#11762591C2212yes—
14C17×#575C2211yescharacteristic
15C17×#423C2211yescharacteristic
16C2×C17×#104—21no—
17C17×#413—21no—
18C17×#338C2211yescharacteristic
19C2×#41×C17—21no—
20C17×#137—41no—
21C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C17×#135—22no—
23C2×M16×C17—21no—
24C2×M16×C17D411yescharacteristic
25C2×M16×C17C2311yescharacteristic
26C2×C42×C17D411yescharacteristic
27#10587612—41no—
28#10587610—22no—
29#10587610—41no—
30C2×Dic68—21no—
31C2×Dic68D412yes—
32#10587556—41no—
33#10587555—21no—
34#10587555—21no—
35C4×Dic34—22no—
36C4×Dic34—41no—
37C17×C4⋊C8—22no—
38C17×#104—41no—
39C17×#104—41no—
40C17×#101—41no—
41C17×#100—41no—
42#10587500—42no—
43#10587498—42no—
44#10587488—21no—
45#10587488D412yes—
46#10587487—22no—
47#10587487—22no—
48#10587483—22no—
49#41×C17—41no—
50#41×C17—41no—
51#41×C17—41no—
52#41×C17—41no—
53C2×Q8×C17—21no—
54C2×D4×C17—21no—
55C2×D4×C17—41no—
56C22×C4×C17—21no—
57C22×C4×C17—41no—
58C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic34—22no—
60C2×Dic34—41no—
61Q16×C17—22no—
62SD16×C17—42no—
63D8×C17—22no—
64M16×C17—41no—
65M16×C17—41no—
66M16×C17—41no—
67M16×C17—41no—
68C2×C8×C17—21no—
69C2×C8×C17—41no—
70C2×C8×C17C2×D412yes—
71C42×C17—21no—
72C42×C17D811yescharacteristic
73C42×C17D811yescharacteristic
74C22⋊Dic17—42no—
75C4⋊Dic17—22no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—42no—
80#63225—42no—
81C4×Dic17—42no—
82Dic68—42no—
83Dic68—81no—
84#63214—42no—
85#12174—171nomaximal, Sylow
86C23×C17—41no—
87C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88Q8×C17—41no—
89Q8×C17—41no—
90D4×C17—41no—
91D4×C17—41no—
92D4×C17—81no—
93D4×C17—81no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—81no—
101C2×C4×C17—81no—
102C2×C4×C17#12011yescharacteristic
103C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—42no—
106Dic34—42no—
107Dic34—42no—
108Dic34—82no—
109C8×C17—22no—
110C8×C17—41no—
111C8×C17—81no—
112#3255—171no—
113#2191—172no—
114#2050D1711yescharacteristic
115#1342—172no—
116#1327—171no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17—81no—
120C22×C17—161no—
121C22×C17#44711yescharacteristic
122C4×C17—22no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—81no—
126C4×C17#45411yescharacteristic
127C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic17—82no—
129Dic17—82no—
130#575C2×D1711yescharacteristic
131#533—341no—
132#510—342no—
133#475—342no—
134#470—172no—
135#470—341no—
136#462—342no—
137#423C2×D1711yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139#413—21no—
140#360—342no—
141#349—172no—
142#338C2×D1711yescharacteristic
143C2×C17—21no—
144C2×C17—41no—
145C2×C17—161no—
146C2×C17#159811yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148#137—41no—
149AGL(1,ℤ/8)—41no—
150#135—22no—
151C2×Q16—172no—
152C2×Q16—341no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
155C2×M16C22×D1711yescharacteristic
156C4⋊Q8—341no—
157C4⋊Q8—341no—
158#125—681no—
159C22⋊Q8—342no—
160C22⋊Q8—681no—
161C4×Q8—342no—
162C4×Q8—681no—
163#117—681no—
164C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
165Q32—682no—
166SD32—682no—
167M32—342no—
168#106—172no—
169#106—341no—
170C4⋊C8—22no—
171#104—41no—
172#104—41no—
173#103—342no—
174#103—342no—
175#101—41no—
176#100—41no—
177C17#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—342no—
184C2×Q8—681no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—682no—
192Q16—1361no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D1712yes—
202C4⋊C4—342no—
203C4⋊C4—681no—
204C4⋊C4—681no—
205C4⋊C4—682no—
206C4⋊C4—681no—
207C4⋊C4—682no—
208C22⋊C4—682no—
209C42—21no—
210C42—682no—
211C42#6322811yescharacteristic
212C42#6322811yescharacteristic
213C16—682no—
214C23—41no—
215C23#1058763511yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—682no—
219Q8—682no—
220Q8—1362no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—682no—
234C2×C4—682no—
235C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
236C2×C4#1058762311yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1176294211yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—1362no—
250C4—1362no—
251C4#1176298111yescharacteristic
252C4#1176299511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#1452771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527718
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#2050C2
socleC2×C17#1598
prime radicalC17×#575C22
hypercenter#2050D17
hypocenterC17#12174
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540178C2semidirect
3. #14526777C2semidirect
4. #14526735C2semidirect
177. C17#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145307352
#145267772
#145267352
C17×#20502
#1217417