Finite Group Databasebeta

← #16946855

Subgroups — #16946855

Order 4352.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530734C212yesmaximal
2#14530071C211yesmaximal, characteristic
3#14526778C212yesmaximal, complemented
4#14526735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763250—22no—
8C2×#10587476—21no—
9#11762791—21no—
10#11762618—22no—
11#11762591C2212yes—
12#11762567C2211yescharacteristic
13C17×#533—21no—
14C17×#475—22no—
15C17×#470—21no—
16C17×#470C2212yes—
17C17×#462—22no—
18C17×#423C2211yescharacteristic
19C2×#63252—21no—
20C2×Q16×C17—21no—
21C2×Q16×C17D412yes—
22C2×M16×C17D411yescharacteristic
23C2×M16×C17C2311yescharacteristic
24C17×C4⋊Q8—21no—
25C17×C4⋊Q8—21no—
26C17×#125—41no—
27C17×C22⋊Q8—22no—
28C17×C22⋊Q8—41no—
29C4×Q8×C17—22no—
30C4×Q8×C17—41no—
31C17×#117—41no—
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×#63223—21no—
34#10587595—41no—
35#10587594—41no—
36#10587590—22no—
37C17×#106—21no—
38C17×#106D412yes—
39C17×C4⋊C8—22no—
40C17×#103—22no—
41C17×#103—22no—
42#10587500—42no—
43#10587499—42no—
44#10587495—41no—
45#10587494—41no—
46#10587483—22no—
47#10587476—41no—
48#10587476—41no—
49C2×Q8×C17—22no—
50C2×Q8×C17—41no—
51C22×C4×C17—21no—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D17—41no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56#63252—41no—
57#63252—41no—
58C2×D68—21no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×Dic34—21no—
61Q16×C17—42no—
62Q16×C17—81no—
63M16×C17—41no—
64M16×C17—41no—
65C2×C8×C17—21no—
66C2×C8×C17C2×D412yes—
67C4⋊C4×C17—22no—
68C4⋊C4×C17—42no—
69C4⋊C4×C17—41no—
70C4⋊C4×C17—41no—
71C4⋊C4×C17—41no—
72C4⋊C4×C17—42no—
73C22⋊C4×C17—42no—
74C42×C17—21no—
75C42×C17—42no—
76C42×C17D811yescharacteristic
77C42×C17D811yescharacteristic
78#63223—41no—
79#63223—41no—
80C2×#3622—41no—
81Dic68—22no—
82D136—22no—
83#63219—42no—
84#63214—42no—
85#12174—171nomaximal, Sylow
86C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D17—41no—
88Q8×C17—42no—
89Q8×C17—42no—
90Q8×C17—82no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17—42no—
97C2×C4×C17—42no—
98C2×C4×C17#12011yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
100C22⋊D17—81no—
101C22⋊D17—81no—
102C2×Dic17—41no—
103D68—41no—
104D68—41no—
105C4×D17—81no—
106C4×D17—81no—
107Dic34—41no—
108Dic34—41no—
109C8×C17—22no—
110C8×C17—41no—
111#3622—81no—
112#3255D1711yescharacteristic, complemented
113#2191—172no—
114#2050—171no—
115#1342—172no—
116#1327—171no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17#44711yescharacteristic
120C2×D17—81no—
121C2×D17—161no—
122C4×C17—22no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—82no—
126C4×C17—82no—
127C4×C17#45411yescharacteristic
128C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129Dic17—81no—
130#575—171no—
131#533—21no—
132#510—342no—
133#475—22no—
134#470—21no—
135#470C2×D1712yes—
136#462—22no—
137#423C2×D1711yescharacteristic
138C2×#104—341no—
139#413—341no—
140#360—342no—
141#349—172no—
142#338—171no—
143C2×C17—21no—
144C2×C17—41no—
145C2×C17#159811yescharacteristic
146D17—161no—
147C2×#41—341no—
148#137—681no—
149AGL(1,ℤ/8)—681no—
150#135—342no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16C22⋊D1712yes—
153C2×M16—341no—
154C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
155C2×M16C22×D1711yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158#125—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—41no—
163#117—41no—
164C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
165Q32—682no—
166SD32—682no—
167M32—342no—
168#106—21no—
169#106C22⋊D1712yes—
170C4⋊C8—22no—
171#104—681no—
172#104—681no—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#101—681no—
176#100—681no—
177C17#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#41—681no—
179#41—681no—
180#41—681no—
181#41—681no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—341no—
185C2×D4—341no—
186C2×D4—681no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—681no—
189C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—342no—
193SD16—682no—
194D8—342no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—681no—
198M16—681no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—681no—
201C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#6322811yescharacteristic
212C42#6322811yescharacteristic
213C16—682no—
214C23—681no—
215C23#1058761811yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—681no—
220Q8—681no—
221D4—681no—
222D4—681no—
223D4—1361no—
224D4—1361no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—681no—
233C2×C4—1361no—
234C2×C4—1361no—
235C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
236C2×C4#1058763911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—1361no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—2721no—
243C22—1361no—
244C22#1176294311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—1361no—
251C4#1176298211yescharacteristic
252C4#1176299611yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2721no—
256C2#1452771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527719
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#3255C2
socleC2×C17#1598
prime radical#11763609C22
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#12174
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526778C2semidirect
4. #14526735C2semidirect
5. C17×#3255C2semidirect
112. #3255D17semidirect
177. C17#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145307342
#145300712
#145267782
#145267352
C17×#32552
#1217417