Finite Group Databasebeta

← #16946857

Subgroups — #16946857

Order 4352.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530737C212yesmaximal
3#14530071C211yesmaximal, characteristic
4#14526779C212yesmaximal, complemented
5C17×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763609C2211yescharacteristic
7#11763366—21no—
8#11763252—22no—
9#11763095—22no—
10#11763067—21no—
11#11763067C2212yes—
12#11763020—22no—
13C2×#10587476—21no—
14#11762791—21no—
15#11762620—22no—
16#11762567C2211yescharacteristic
17C17×#423C2211yescharacteristic
18C17×#349C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C2×M16×C17D411yescharacteristic
21C2×M16×C17C2311yescharacteristic
22C2×C42×C17D411yescharacteristic
23#10587612—41no—
24#10587610—22no—
25#10587610—41no—
26C2×#63223—21no—
27#10587595—41no—
28#10587594—41no—
29C2×Dic68—21no—
30C2×Dic68D412yes—
31#10587590—22no—
32#10587556—41no—
33#10587555—21no—
34#10587555—21no—
35C4×Dic34—22no—
36C4×Dic34—41no—
37C17×M32—22no—
38C17×C4⋊C8—22no—
39#10587495—41no—
40#10587494—41no—
41#10587488—21no—
42#10587488D412yes—
43#10587487—22no—
44#10587487—22no—
45#10587476—41no—
46#10587476—41no—
47Dic136—42no—
48#10587471—42no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—41no—
52#63252—41no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55#63252—41no—
56C2×D68—21no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—22no—
60C2×Dic34—41no—
61M16×C17—41no—
62M16×C17—41no—
63C2×C8×C17—21no—
64C2×C8×C17C2×D412yes—
65C42×C17—21no—
66C42×C17D811yescharacteristic
67C42×C17D811yescharacteristic
68C22⋊Dic17—42no—
69C4⋊Dic17—22no—
70C4⋊Dic17—41no—
71C4⋊Dic17—41no—
72C4⋊Dic17—41no—
73#63225—42no—
74#63225—42no—
75C4×Dic17—42no—
76#63223—41no—
77#63223—41no—
78C2×#3622—41no—
79Dic68—22no—
80Dic68—42no—
81Dic68—81no—
82D136—22no—
83#63219—42no—
84C16×C17—42no—
85#12174—171nomaximal, Sylow
86C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D17—41no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—21no—
92C2×C4×C17—42no—
93C2×C4×C17#12011yescharacteristic
94C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
95C22⋊D17—81no—
96C22⋊D17—81no—
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—42no—
100D68—41no—
101D68—41no—
102C4×D17—81no—
103C4×D17—81no—
104Dic34—41no—
105Dic34—42no—
106Dic34—41no—
107Dic34—42no—
108Dic34—82no—
109C8×C17—22no—
110C8×C17—41no—
111#3622—81no—
112#3255—171no—
113#2191—172no—
114#2050—171no—
115#1342—172no—
116#1327D1711yescharacteristic, complemented
117C22×C17—21no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17#44711yescharacteristic
120C2×D17—81no—
121C2×D17—161no—
122C4×C17—22no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17#45411yescharacteristic
126C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic17—82no—
128Dic17—81no—
129Dic17—82no—
130#575—171no—
131#533—341no—
132#510—342no—
133#475—342no—
134#470—172no—
135#470—341no—
136#462—342no—
137#423C2×D1711yescharacteristic
138C2×#104—341no—
139#413—341no—
140#360—342no—
141#349C2×D1712yes—
142#338—171no—
143C2×C17—21no—
144C2×C17—41no—
145C2×C17#159811yescharacteristic
146D17—161no—
147C2×#41—341no—
148#137—681no—
149AGL(1,ℤ/8)—681no—
150#135—342no—
151C2×Q16—172no—
152C2×Q16—341no—
153C2×M16—341no—
154C2×M16D6811yescharacteristic
155C2×M16C22×D1711yescharacteristic
156C4⋊Q8—341no—
157C4⋊Q8—341no—
158#125—681no—
159C22⋊Q8—342no—
160C22⋊Q8—681no—
161C4×Q8—342no—
162C4×Q8—681no—
163#117—681no—
164C2×C42D6811yescharacteristic
165Q32—682no—
166SD32—682no—
167M32—22no—
168#106—172no—
169#106—341no—
170C4⋊C8—22no—
171#104—681no—
172#104—681no—
173#103—342no—
174#103—342no—
175#101—681no—
176#100—681no—
177C17#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#41—681no—
179#41—681no—
180#41—681no—
181#41—681no—
182C2×Q8—341no—
183C2×Q8—342no—
184C2×Q8—681no—
185C2×D4—341no—
186C2×D4—681no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—681no—
189C22×C4C2×D6811yescharacteristic
190Q16—342no—
191Q16—682no—
192Q16—1361no—
193SD16—682no—
194D8—342no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—681no—
198M16—681no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—681no—
201C2×C8D4×D1712yes—
202C4⋊C4—342no—
203C4⋊C4—681no—
204C4⋊C4—681no—
205C4⋊C4—682no—
206C4⋊C4—681no—
207C4⋊C4—682no—
208C22⋊C4—682no—
209C42—21no—
210C42—682no—
211C42D13611yescharacteristic
212C42D13611yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—681no—
215C23#1058759411yescharacteristic
216Q8—681no—
217Q8—682no—
218Q8—681no—
219Q8—682no—
220Q8—1362no—
221D4—681no—
222D4—681no—
223D4—1361no—
224D4—1361no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—681no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—1361no—
234C2×C4—1361no—
235C2×C4#1058756811yescharacteristic
236C2×C4C2×D13611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—1361no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—2721no—
243C22—1361no—
244C22#1176294511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—1362no—
249C4—1361no—
250C4—1362no—
251C4#1176298411yescharacteristic
252C4#1176299711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2721no—
256C2#1452772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14527721
commutator, cosocleC2×M16×C17C23
FrattiniC2×M16C22×D17
FittingC17×#1327C2
socleC2×C17#1598
prime radical#11763609C22
hypercenter#1327D17
hypocenterC17#12174
LCSG ▷ C2×M16×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540178C2semidirect
4. #14526779C2semidirect
5. C17×#1327C2semidirect
116. #1327D17semidirect
177. C17#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145307372
#145300712
#145267792
C17×#13272
#1217417