Finite Group Databasebeta

← #16946866

Subgroups — #16946866

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527804C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587574—21no—
9C2×#10587610—21no—
10#11763125—21no—
11#11762947—21no—
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762742—21no—
14#11762730—21no—
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762702—21no—
17#11762696—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99—21no—
24C17×#386—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C17×#123—41no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—21no—
34C17×#120—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—41no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63229—41no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46#10587610—44no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51#10587574—44no—
52C17×#99—42no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—41no—
55#10587503—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64#10587479—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—81no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—82no—
102C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63229—82no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—42no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—24no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—42no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115#12176—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—81no—
124C23×C17—81no—
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C17#13711yescharacteristic
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—81no—
132D4×C17—81no—
133D4×C17—81no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164Dic34—42no—
165Dic34—81no—
166Dic34—84no—
167#3622—81no—
168#3622—81no—
169#2677—171no—
170#2044D1711yescharacteristic
171#1613—171no—
172#1601—171no—
173#1352—171no—
174#1351—171no—
175#1326—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—82no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—161no—
190C22×C17#44811yescharacteristic
191C22×C17#45411yescharacteristic
192C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C17—42no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—161no—
199Dic17—42no—
200Dic17—42no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203#534C2×D1711yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—341no—
205C2×C22⋊Q8—341no—
206#481—341no—
207#448—341no—
208C2×#99—21no—
209#399—171no—
210#398—341no—
211#395—341no—
212#393—171no—
213#388—341no—
214#387—341no—
215#386—21no—
216#385C2×D1711yescharacteristic
217#342C2×D1711yescharacteristic
218#327—341no—
219#327—341no—
220#323—171no—
221#323—171no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—161no—
227C2×C17#159911yescharacteristic
228C2×C17#219611yescharacteristic
229C2×C17#220111yescharacteristic
230C22×Q8—171no—
231C22×Q8—341no—
232C22×D4—21no—
233C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
234C2×SD16—681no—
235C4⋊Q8—684no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—684no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254C2×C42—341no—
255#106—681no—
256#103—681no—
257#102—681no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—341no—
260C22⋊C8—341no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—171no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268C17#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—682no—
275C2×Q8—1361no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4D4×D1711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1711yescharacteristic
296SD16—1362no—
297C2×C8—681no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—681no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4#6322912yescomplemented
318C42—682no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#6322911yescharacteristic
329C23#1058762311yescharacteristic
330C23#1058763711yescharacteristic
331Q8—682no—
332Q8—1361no—
333Q8—1364no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C8—1361no—
371C8—1361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1176294711yescharacteristic
387C22#1176298111yescharacteristic
388C22#1176299511yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—682no—
396C4—682no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1452772311yescharacteristic
405C2#1453076611yescharacteristic
406C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535099C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
102. C22⋊C4×C17SD16semidirect
268. C17#12176semidirect
317. C22⋊C4#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145350992
#145278042
#145277362
#145268072
#145268042
#145267322
C17×#20442
#1217617