Finite Group Databasebeta

← #16946873

Subgroups — #16946873

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527736C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#11762947—21no—
9#11762947—21no—
10#11762751—21no—
11#11762729—21no—
12#11762721C2211yescharacteristic
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762702—21no—
16#11762682—21no—
17#11762674—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99—21no—
24C17×#386—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C17×#123—41no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—21no—
34C17×#120—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—41no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63229—41no—
43C2×#63229—41no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C17×#99—42no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62#10587481—41no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—81no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—82no—
99C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63229—82no—
103#63229—82no—
104C4⋊Dic17—81no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—42no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#12177—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—81no—
119C23×C17—81no—
120C23×C17#12011yescharacteristic
121C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C17#13711yescharacteristic
123D4×C17—81no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159Dic34—42no—
160Dic34—42no—
161Dic34—81no—
162Dic34—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2763—171no—
166#2044D1711yescharacteristic
167#1601—171no—
168#1601—171no—
169#1351—171no—
170#1351—171no—
171#1326—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—161no—
186C22×C17#44811yescharacteristic
187C22×C17#45411yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—161no—
195Dic17—42no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#534C2×D1711yescharacteristic
200#448—341no—
201#448—341no—
202C2×#99—21no—
203#400—341no—
204#395—341no—
205#393—171no—
206#393—171no—
207#391—341no—
208#388—341no—
209#386—21no—
210#385—341no—
211#385C2×D1711yescharacteristic
212#382—341no—
213#342C2×D1711yescharacteristic
214#327—341no—
215#327—341no—
216#323—171no—
217#323—171no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—161no—
223C2×C17#159911yescharacteristic
224C2×C17#219711yescharacteristic
225C2×C17#219911yescharacteristic
226C22×Q8—171no—
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—21no—
229C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×SD16—681no—
231C2×SD16—681no—
232#123—41no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C42—341no—
247#103—681no—
248#103—681no—
249#99—42no—
250C22⋊C8—341no—
251C22⋊C8—341no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—171no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262C17#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
265C2×Q8—681no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—682no—
268C2×Q8—1361no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289SD16—1362no—
290SD16—1362no—
291C2×C8—681no—
292C2×C8—681no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—1361no—
297C4⋊C4—1361no—
298C4⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4#6322912yescomplemented
309C42—682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23C2×#6322911yescharacteristic
320C23#1058762311yescharacteristic
321C23#1058763711yescharacteristic
322Q8—682no—
323Q8—682no—
324Q8—1361no—
325Q8—1361no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C8—1361no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1176294711yescharacteristic
379C22#1176298111yescharacteristic
380C22#1176299511yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—682no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1452772311yescharacteristic
397C2#1453077111yescharacteristic
398C2#1453078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536198C2semidirect
4. #14526804C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
99. C22⋊C4×C17SD16semidirect
262. C17#12177semidirect
308. C22⋊C4#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145361982
#145277362
#145268042
#145267322
C17×#20442
#1217717