Finite Group Databasebeta

← #16946877

Subgroups — #16946877

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530035C211yesmaximal, characteristic
3#14527738C211yesmaximal, characteristic
4#14527738C211yesmaximal, characteristic
5#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11762950—21no—
10#11762950—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762751—21no—
13#11762729—21no—
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762702—21no—
18#11762688—21no—
19#11762682—21no—
20#11762674—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×#63219—41no—
45C2×#63219—41no—
46#10587572—41no—
47#10587568—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17—81no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—81no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—82no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—81no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—42no—
108#63219—82no—
109#63219—82no—
110#12177—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
117C23×C17#13711yescharacteristic
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17—81no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157D68—81no—
158D68—81no—
159Dic34—42no—
160Dic34—42no—
161Dic34—81no—
162Dic34—81no—
163C8×C17—81no—
164C8×C17—81no—
165#2763—171no—
166#2044—171no—
167#1601—171no—
168#1601—171no—
169#1351—171no—
170#1351—171no—
171#1326D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#44811yescharacteristic
182C22×C17#45411yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D17—82no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—161no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—42no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—161no—
199#534—171no—
200#448—341no—
201#448—341no—
202C2×#99—341no—
203#400—341no—
204#395—341no—
205#393—171no—
206#393—171no—
207#391—341no—
208#388—341no—
209#386—341no—
210#385—341no—
211#385C2×D1711yescharacteristic
212#382—341no—
213#342—171no—
214#327—341no—
215#327—341no—
216#323C2×D1711yescharacteristic
217#323C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#159911yescharacteristic
223C2×C17#219711yescharacteristic
224C2×C17#219911yescharacteristic
225D17—161no—
226C22×Q8—171no—
227C22×Q8—171no—
228C22×D4—341no—
229C23×C4D6811yescharacteristic
230C2×SD16—681no—
231C2×SD16—681no—
232#123—681no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#120—681no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—681no—
244C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C42—341no—
247#103—681no—
248#103—681no—
249#99—682no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252#95—21no—
253#95—171no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—681no—
262C17#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—341no—
264C24C2×D6811yescharacteristic
265C2×Q8—681no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—682no—
268C2×Q8—1361no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289SD16—1362no—
290SD16—1362no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—1361no—
297C4⋊C4—1361no—
298C4⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—1362no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4#6321912yescomplemented
309C42—682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—1361no—
318C23—1361no—
319C23#1058756811yescharacteristic
320C23C2×#6321911yescharacteristic
321C23#1058759511yescharacteristic
322Q8—682no—
323Q8—682no—
324Q8—1361no—
325Q8—1361no—
326D4—1361no—
327D4—1361no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2721no—
374C22—1362no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176295011yescharacteristic
379C22#1176298411yescharacteristic
380C22#1176299711yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—2721no—
386C4—682no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2721no—
396C2#1452772611yescharacteristic
397C2#1453077511yescharacteristic
398C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536198C2semidirect
5. #14526806C2semidirect
6. #14526806C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
94. C22⋊C4×C17SD16semidirect
171. #1326D17semidirect
262. C17#12177semidirect
308. C22⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145361982
#145300352
#145277382
#145268062
C17×#13262
#1217717