Finite Group Databasebeta

← #16946880

Subgroups — #16946880

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527804C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9#11762947—21no—
10#11762748—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762730—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762708—21no—
15#11762702—21no—
16#11762692—21no—
17#11762669—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#99—21no—
24C17×#386—21no—
25C17×#385C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×#123—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#120—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—41no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×#63229—41no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C17×#99—42no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—41no—
51#10587503—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62#10587479—41no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—81no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—82no—
97C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
98C22⋊Dic17—81no—
99C22⋊Dic17—81no—
100#63229—82no—
101C4⋊Dic17—42no—
102C4⋊Dic17—41no—
103C4⋊Dic17—81no—
104C4⋊Dic17—81no—
105#63225—81no—
106C4×Dic17—81no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#12178—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—81no—
118C23×C17—81no—
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C17#13711yescharacteristic
122D4×C17—81no—
123D4×C17—81no—
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158Dic34—42no—
159Dic34—81no—
160#3622—81no—
161#3622—81no—
162#2742—171no—
163#2044D1711yescharacteristic
164#1613—171no—
165#1601—171no—
166#1352—171no—
167#1351—171no—
168#1326—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—82no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—161no—
183C22×C17#44811yescharacteristic
184C22×C17#45411yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—161no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#534C2×D1711yescharacteristic
197#481—341no—
198#448—341no—
199C2×#99—21no—
200#400—341no—
201#399—171no—
202#395—341no—
203#393—171no—
204#389—341no—
205#388—341no—
206#387—341no—
207#386—21no—
208#385C2×D1711yescharacteristic
209#380—341no—
210#342C2×D1711yescharacteristic
211#327—341no—
212#327—341no—
213#323—171no—
214#323—171no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17—161no—
220C2×C17#159911yescharacteristic
221C2×C17#219711yescharacteristic
222C2×C17#220011yescharacteristic
223C22×Q8—171no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
226C2×SD16—681no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
243C2×C42—341no—
244#106—681no—
245#103—681no—
246#102—681no—
247#99—42no—
248C22⋊C8—341no—
249C22⋊C8—341no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—171no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259C17#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—21no—
261C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—1361no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284SD16—1362no—
285C2×C8—681no—
286C2×C8—681no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—1361no—
293C4⋊C4—1361no—
294C4⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C22⋊C4#6322912yescomplemented
305C42—1361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23C2×#6322911yescharacteristic
316C23#1058762311yescharacteristic
317C23#1058763711yescharacteristic
318Q8—682no—
319Q8—1361no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C8—1361no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1176294711yescharacteristic
373C22#1176298111yescharacteristic
374C22#1176299511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1452772311yescharacteristic
391C2#1453077211yescharacteristic
392C2#1453078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2044C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2044D17
hypocenterC17#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535913C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
97. C22⋊C4×C17SD16semidirect
259. C17#12178semidirect
304. C22⋊C4#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145359132
#145278042
#145277362
#145268072
#145268042
#145267322
C17×#20442
#1217817