Finite Group Databasebeta

← #16946884

Subgroups — #16946884

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530035C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic
4#14527738C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11762950—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762748—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762730—21no—
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762708—21no—
17#11762702—21no—
18#11762692—21no—
19#11762688—21no—
20#11762669—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587616—21no—
37#10587616—21no—
38C2×#63227—41no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×#63219—41no—
46#10587572—41no—
47#10587568—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—41no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587492—41no—
60#10587488—41no—
61#10587487—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—81no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—81no—
96C22⋊Dic17—81no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—82no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—42no—
103C4⋊Dic17—41no—
104C4⋊Dic17—81no—
105C4⋊Dic17—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—81no—
108#63219—82no—
109#12178—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C17#13711yescharacteristic
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—81no—
121C22×D17—81no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17—81no—
156D68—81no—
157D68—81no—
158Dic34—42no—
159Dic34—81no—
160C8×C17—81no—
161C8×C17—81no—
162#2742—171no—
163#2044—171no—
164#1613—171no—
165#1601—171no—
166#1352—171no—
167#1351—171no—
168#1326D1711yescharacteristic, complemented
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#44811yescharacteristic
179C22×C17#45411yescharacteristic
180C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D17—82no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—161no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—161no—
196#534—171no—
197#481—341no—
198#448—341no—
199C2×#99—341no—
200#400—341no—
201#399—171no—
202#395—341no—
203#393—171no—
204#389—341no—
205#388—341no—
206#387—341no—
207#386—341no—
208#385C2×D1711yescharacteristic
209#380—341no—
210#342—171no—
211#327—341no—
212#327—341no—
213#323C2×D1711yescharacteristic
214#323C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#159911yescharacteristic
220C2×C17#219711yescharacteristic
221C2×C17#220011yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×Q8—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4D6811yescharacteristic
226C2×SD16—681no—
227#123—681no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#120—681no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—681no—
241C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
243C2×C42—341no—
244#106—681no—
245#103—681no—
246#102—681no—
247#99—682no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—21no—
251#95—171no—
252#95—171no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—681no—
259C17#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—341no—
261C24C2×D6811yescharacteristic
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—1361no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284SD16—1362no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—1361no—
293C4⋊C4—1361no—
294C4⋊C4—1361no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—1362no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C22⋊C4#6321912yescomplemented
305C42—1361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—1361no—
314C23—1361no—
315C23#1058756811yescharacteristic
316C23C2×#6321911yescharacteristic
317C23#1058759511yescharacteristic
318Q8—682no—
319Q8—1361no—
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—2721no—
368C22—1362no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176295011yescharacteristic
373C22#1176298411yescharacteristic
374C22#1176299711yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—2721no—
380C4—1361no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2721no—
390C2#1452772611yescharacteristic
391C2#1453077611yescharacteristic
392C2#1453079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535913C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526806C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
92. C22⋊C4×C17SD16semidirect
168. #1326D17semidirect
259. C17#12178semidirect
304. C22⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145359132
#145300352
#145278062
#145277382
#145268092
#145268062
C17×#13262
#1217817