Finite Group Databasebeta

← #16946891

Subgroups — #16946891

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530035C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic
4#14527806C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11763128—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762751—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762745C2211yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762706—21no—
17#11762705—21no—
18#11762702—21no—
19#11762688—21no—
20#11762682—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37C2×#63227—41no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587572—41no—
47#10587568—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—41no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587492—41no—
59#10587492—41no—
60#10587488—41no—
61#10587488—41no—
62#10587477—42no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17—81no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×C8×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17SD1612yes—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—81no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—82no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—42no—
104#63225—81no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—81no—
108#12179—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C17#13711yescharacteristic
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—81no—
120C22×D17—81no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—81no—
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17—81no—
155D68—81no—
156D68—81no—
157C8×C17—81no—
158C8×C17—81no—
159#2807—171no—
160#2044—171no—
161#1613—171no—
162#1613—171no—
163#1352—171no—
164#1352—171no—
165#1326D1711yescharacteristic, complemented
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17#44811yescharacteristic
176C22×C17#45411yescharacteristic
177C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D17—82no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—161no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—42no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—161no—
193#534—171no—
194#481—341no—
195#481—341no—
196C2×#99—341no—
197#400—341no—
198#399—171no—
199#399—171no—
200#398—341no—
201#389—341no—
202#389—341no—
203#388—341no—
204#386—341no—
205#385—341no—
206#385C2×D1711yescharacteristic
207#342—171no—
208#327—341no—
209#327—341no—
210#323C2×D1711yescharacteristic
211#323C2×D1711yescharacteristic
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17#159911yescharacteristic
217C2×C17#219811yescharacteristic
218C2×C17#220011yescharacteristic
219D17—161no—
220C22×D4—341no—
221C23×C4D6811yescharacteristic
222#123—681no—
223#121—341no—
224#121—341no—
225#120—681no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—681no—
238C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
240C2×C42—341no—
241#106—681no—
242#106—681no—
243#102—681no—
244#102—681no—
245#99—682no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—681no—
256C17#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—341no—
258C24C2×D6811yescharacteristic
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—681no—
262C2×D4—681no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—681no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4D4×D1711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—1361no—
289C4⋊C4—1361no—
290C4⋊C4—1361no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—1362no—
299C22⋊C4—1361no—
300C22⋊C4#6321912yes—
301C42—1361no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—1361no—
310C23—1361no—
311C23#1058756811yescharacteristic
312C23C2×#6321911yescharacteristic
313C23#1058759511yescharacteristic
314D4—1361no—
315D4—1361no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318D4—1361no—
319D4—1361no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4—1361no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2721no—
362C22—1362no—
363C22—1361no—
364C22—1361no—
365C22—1361no—
366C22#1176295011yescharacteristic
367C22#1176298411yescharacteristic
368C22#1176299711yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—2721no—
374C4—682no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C4—1361no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—2721no—
384C2#1452772611yescharacteristic
385C2#1453078111yescharacteristic
386C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536756C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526809C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
165. #1326D17semidirect
256. C17#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367562
#145300352
#145278062
#145268092
C17×#13262
#1217917