Finite Group Databasebeta

← #16946893

Subgroups — #16946893

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530005C211yesmaximal, characteristic
3#14527753C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587574—21no—
9C2×#10587630—21no—
10#11762947—21no—
11C2×#10587508—21no—
12#11762810—21no—
13#11762730—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762660—21no—
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#448—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×SD16×C17—41no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C17×#121—21no—
34C17×#121—21no—
35C17×#121—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38#10587630—44no—
39C2×#63229—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63223—21no—
52#10587574—44no—
53C17×#103—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587508—42no—
58#10587506—41no—
59#10587503—41no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587481—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×Q8×C17—42no—
71C2×Q8×C17—41no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—21no—
75C2×D4×C17—41no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—81no—
91SD16×C17—82no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99#63229—82no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—24no—
103#63225—24no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17SD1612yescomplemented
112#63223—41no—
113#63223—41no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#12180—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119Q8×C17—41no—
120Q8×C17—41no—
121Q8×C17—42no—
122Q8×C17—81no—
123D4×C17—41no—
124D4×C17—41no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C17#13711yescharacteristic
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158Dic34—42no—
159Dic34—81no—
160Dic34—84no—
161C8×C17—81no—
162#3622—81no—
163#3622—81no—
164#2551—171no—
165#2039—171no—
166#1604—171no—
167#1604D1711yescharacteristic
168#1354—171no—
169#1354—171no—
170#1325—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#44811yescharacteristic
177C22×C17#45411yescharacteristic
178C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—24no—
187Dic17—42no—
188Dic17—42no—
189Dic17—81no—
190#537C2×D1711yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8—341no—
192C2×C4⋊Q8—341no—
193#448—21no—
194#448—341no—
195C2×#104—341no—
196#417—341no—
197#395—171no—
198#395—341no—
199#395C2×D1711yescharacteristic
200#389—341no—
201#389—341no—
202#384—171no—
203C4×C4⋊C4—341no—
204#343—171no—
205#327—21no—
206#327—341no—
207#324—171no—
208#324C2×D1711yescharacteristic
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—161no—
212C2×C17#159911yescharacteristic
213C2×C17#219611yescharacteristic
214C2×C17#220511yescharacteristic
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—171no—
217C22×Q8—341no—
218C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—681no—
221C2×M16—341no—
222C4⋊Q8—684no—
223C4⋊Q8—684no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42—341no—
241#104—682no—
242#103—41no—
243#103—681no—
244#103—681no—
245#102—681no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—341no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C22⋊D1711yescharacteristic
253C17#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—682no—
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8—682no—
265C2×Q8—1361no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4D4×D1711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
280SD16—82no—
281SD16—1362no—
282M16—681no—
283M16—681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—681no—
286C2×C8—681no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—344no—
292C4⋊C4—344no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—172no—
302C42—341no—
303C42—682no—
304C42—682no—
305C23—41no—
306C23#1058762311yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—682no—
312Q8—1361no—
313Q8—1364no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
348C2×C4#1058760111yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—1361no—
351C8—1361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1176294611yescharacteristic
358C22#1176298011yescharacteristic
359C22#1176299511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—344no—
368C4—682no—
369C4—682no—
370C4—1361no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1452772211yescharacteristic
375C2#1453076611yescharacteristic
376C2#1453081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533809C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526814C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
111. C4×Dic17SD16semidirect
253. C17#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338092
#145300052
#145277532
#145268152
#145268142
#145267292
C17×#16042
#1218017