Finite Group Databasebeta

← #16946896

Subgroups — #16946896

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530009C211yesmaximal, characteristic
3#14527755C211yesmaximal, characteristic
4#14527752C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9C2×#10587574—21no—
10C2×#10587630—21no—
11#11762950—21no—
12#11762948—21no—
13C2×#10587496—21no—
14#11762811—21no—
15#11762730—21no—
16#11762729C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762704—21no—
19#11762678C2211yescharacteristic
20#11762660—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587630—44no—
35C2×#63230—41no—
36#10587616—21no—
37#10587616—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63219—41no—
50#10587583—41no—
51#10587581—41no—
52#10587574—44no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587506—41no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587496—42no—
62#10587492—41no—
63#10587487—41no—
64#10587487—41no—
65C2×Q8×C17—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80#63252—41no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—81no—
91M16×C17—41no—
92M16×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97#63230—82no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—42no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—42no—
112C4×Dic17—42no—
113C4×Dic17SD1612yescomplemented
114C2×#3622—41no—
115#63219—82no—
116#12180—171nomaximal, Sylow
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C22×D17—41no—
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—81no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C17#13711yescharacteristic
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150D68—41no—
151D68—41no—
152D68—81no—
153D68—81no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—81no—
156Dic34—42no—
157Dic34—41no—
158Dic34—41no—
159Dic34—81no—
160Dic34—84no—
161C8×C17—81no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#2551—171no—
165#2039—171no—
166#1604—171no—
167#1604—171no—
168#1354—171no—
169#1354D1711yescharacteristic, complemented
170#1325—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17#44811yescharacteristic
174C22×C17#45411yescharacteristic
175C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—42no—
185Dic17—24no—
186Dic17—42no—
187Dic17—42no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190#537—171no—
191C2×C4⋊Q8—341no—
192C2×C4⋊Q8—341no—
193#448—341no—
194#448—341no—
195C2×#104—341no—
196#417—341no—
197#395—171no—
198#395—341no—
199#395C2×D1711yescharacteristic
200#389—341no—
201#389—341no—
202#384—171no—
203C4×C4⋊C4—341no—
204#343C2×D1711yescharacteristic
205#327—341no—
206#327—341no—
207#324—171no—
208#324C2×D1711yescharacteristic
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17#159911yescharacteristic
212C2×C17#219611yescharacteristic
213C2×C17#220511yescharacteristic
214D17—161no—
215C2×#41—341no—
216C22×Q8—171no—
217C22×Q8—341no—
218C22×Q8D6811yescharacteristic
219C2×SD16—681no—
220C2×SD16—681no—
221C2×M16—21no—
222C4⋊Q8—684no—
223C4⋊Q8—684no—
224C22⋊Q8—681no—
225#121—341no—
226#121—341no—
227#121—681no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42—341no—
241#104—682no—
242#103—681no—
243#103—681no—
244#103—681no—
245#102—681no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—341no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95D6811yescharacteristic
253C17#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
254#41—681no—
255#41—681no—
256#41—681no—
257#41—681no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—341no—
261C2×Q8—682no—
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8—682no—
265C2×Q8—1361no—
266C2×D4—341no—
267C2×D4—341no—
268C2×D4—341no—
269C2×D4—681no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4C2×D6811yescharacteristic
278C22×C4D4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280SD16—1362no—
281SD16—1362no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—681no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—344no—
290C4⋊C4—344no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C42—172no—
302C42—341no—
303C42—682no—
304C42—682no—
305C23—681no—
306C23#1058756811yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—681no—
310Q8—681no—
311Q8—682no—
312Q8—1361no—
313Q8—1364no—
314D4—681no—
315D4—681no—
316D4—1361no—
317D4—1361no—
318D4—1361no—
319D4—1361no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
348C2×C4#1058760411yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—1361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22#1176294911yescharacteristic
358C22#1176298311yescharacteristic
359C22#1176299711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—344no—
367C4—682no—
368C4—682no—
369C4—1361no—
370C4—1361no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2721no—
374C2#1452772511yescharacteristic
375C2#1453076911yescharacteristic
376C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533809C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
113. C4×Dic17SD16semidirect
169. #1354D17semidirect
253. C17#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338092
#145300092
#145277552
#145277522
#145268132
#145267292
C17×#13542
#1218017