Finite Group Databasebeta

← #16946903

Subgroups — #16946903

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530010C211yesmaximal, characteristic
3#14527821C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9C2×#10587508—21no—
10#11762810—21no—
11#11762748C2211yescharacteristic
12#11762741—21no—
13#11762716—21no—
14#11762708—21no—
15#11762694—21no—
16#11762690—21no—
17#11762674C2211yescharacteristic
18#11762654—21no—
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#448—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C2×SD16×C17—41no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C17×#103—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587508—42no—
50#10587506—41no—
51#10587503—41no—
52#10587503—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587479—41no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×C17—42no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84SD16×C17—82no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C4⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—81no—
96#63225—42no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17—42no—
100C4×Dic17SD1612yescomplemented
101#63223—41no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12182—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17#12011yescharacteristic
108Q8×C17—41no—
109Q8×C17—41no—
110Q8×C17—42no—
111Q8×C17—81no—
112D4×C17—41no—
113D4×C17—41no—
114D4×C17—81no—
115D4×C17—81no—
116D4×C17—81no—
117D4×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C17#13711yescharacteristic
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2612—171no—
151#2040—171no—
152#1616—171no—
153#1604D1711yescharacteristic
154#1354—171no—
155#1353—171no—
156#1324—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17#44811yescharacteristic
163C22×C17#45411yescharacteristic
164C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—42no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#537C2×D1711yescharacteristic
177#481—341no—
178#448—21no—
179C2×#104—341no—
180#417—341no—
181#400—171no—
182#398—341no—
183#395C2×D1711yescharacteristic
184#391—341no—
185#389—341no—
186#387—341no—
187#387—341no—
188#382—171no—
189#376—341no—
190#343—171no—
191#327—21no—
192#327—341no—
193#324—171no—
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—161no—
198C2×C17#159911yescharacteristic
199C2×C17#219711yescharacteristic
200C2×C17#220411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—341no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C2×C42—341no—
219#106—681no—
220#104—682no—
221#103—41no—
222#103—681no—
223#102—681no—
224#102—681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—341no—
227#95—21no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95C22⋊D1711yescharacteristic
237C17#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
259SD16—82no—
260M16—681no—
261M16—681no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—681no—
264C2×C8—681no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—1361no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—172no—
277C42—341no—
278C42—682no—
279C42—682no—
280C23—41no—
281C23#1058762311yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
320C2×C4#1058760111yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—1361no—
323C8—1361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1176294611yescharacteristic
330C22#1176298011yescharacteristic
331C22#1176299511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—682no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1452772211yescharacteristic
347C2#1453077211yescharacteristic
348C2#1453080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534486C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526812C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
100. C4×Dic17SD16semidirect
237. C17#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344862
#145300102
#145278212
#145268142
#145268122
#145267272
C17×#16042
#1218217