Finite Group Databasebeta

← #16946906

Subgroups — #16946906

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530013C211yesmaximal, characteristic
2#14527820C211yesmaximal, characteristic
3#14527752C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11762948—21no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13#11762578C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C17×#400C2211yescharacteristic
19C17×#398—21no—
20C17×#395C2211yescharacteristic
21C17×#391—21no—
22C17×#389—21no—
23C17×#387—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#382C2211yescharacteristic
26C17×#376—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×#63230—41no—
40#10587616—21no—
41#10587616—21no—
42C2×#63223—21no—
43#10587583—41no—
44#10587581—41no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587506—41no—
56C22⋊#3622—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58#10587481—41no—
59#10587480—41no—
60#10587480—41no—
61#10587479—41no—
62#10587476—42no—
63C2×Q8×C17—42no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C4⋊C4×C17—81no—
91C42×C17—21no—
92C42×C17—42no—
93C42×C17—42no—
94C42×C17SD1612yescomplemented
95#63230—82no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100#63223—41no—
101#63223—41no—
102C2×#3622—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12182—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108Q8×C17—42no—
109Q8×C17—81no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C2×Dic17—41no—
139D68—41no—
140D68—41no—
141D68—81no—
142D68—81no—
143C4×D17—81no—
144C4×D17—81no—
145Dic34—41no—
146Dic34—41no—
147#3622—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2612D1711yescharacteristic, complemented
151#2040—171no—
152#1616—171no—
153#1604—171no—
154#1354—171no—
155#1353—171no—
156#1324—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#44811yescharacteristic
160C22×C17#45411yescharacteristic
161C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—81no—
176#537—171no—
177#481—341no—
178#448—341no—
179C2×#104—341no—
180#417—341no—
181#400C2×D1711yescharacteristic
182#398—21no—
183#395C2×D1711yescharacteristic
184#391—21no—
185#389—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#382C2×D1711yescharacteristic
189#376—21no—
190#343—171no—
191#327—341no—
192#327—341no—
193#324—171no—
194#324—171no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#159911yescharacteristic
198C2×C17#219711yescharacteristic
199C2×C17#220411yescharacteristic
200D17—161no—
201C2×#41—341no—
202C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
203C2×SD16—681no—
204C2×M16—341no—
205C22⋊Q8—681no—
206#121—341no—
207#121—341no—
208#121—681no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
219#106—681no—
220#104—682no—
221#103—681no—
222#103—681no—
223#102—681no—
224#102—681no—
225C22⋊C8—341no—
226C22⋊C8—341no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D1711yescharacteristic
236#95C22⋊D1711yescharacteristic
237C17#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—681no—
239#41—681no—
240#41—681no—
241#41—681no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
259SD16—1362no—
260M16—681no—
261M16—681no—
262C2×C8—681no—
263C2×C8—681no—
264C2×C8—681no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#6323012yescomplemented
280C23—681no—
281C23#1058763911yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—681no—
285Q8—681no—
286D4—681no—
287D4—681no—
288D4—1361no—
289D4—1361no—
290D4—1361no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
320C2×C4#1058762811yescharacteristic
321C8—1361no—
322C8—1361no—
323C8—1361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22#1176294811yescharacteristic
330C22#1176298211yescharacteristic
331C22#1176299611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2721no—
346C2#1452772411yescharacteristic
347C2#1453077411yescharacteristic
348C2#1453081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2612C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#2612D17
hypocenterC17#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526814C2semidirect
5. #14526811C2semidirect
6. #14526728C2semidirect
7. C17×#2612C2semidirect
94. C42×C17SD16semidirect
150. #2612D17semidirect
237. C17#12182semidirect
279. C42#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145300132
#145278202
#145277522
#145268142
#145268112
#145267282
C17×#26122
#1218217