Finite Group Databasebeta

← #16946909

Subgroups — #16946909

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530014C211yesmaximal, characteristic
3#14527820C211yesmaximal, characteristic
4#14527755C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763127—21no—
10#11762950—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13#11762743—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762713—21no—
16#11762704—21no—
17#11762691—21no—
18#11762691—21no—
19#11762674C2211yescharacteristic
20#11762654—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32#10587616—21no—
33#10587616—21no—
34C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63219—41no—
43#10587583—41no—
44#10587581—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56C22⋊#3622—21no—
57#10587496—42no—
58#10587492—41no—
59#10587487—41no—
60#10587487—41no—
61#10587480—41no—
62#10587479—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—42no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17—42no—
102C4×Dic17SD1612yescomplemented
103C2×#3622—41no—
104#63219—82no—
105#12182—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C17#13711yescharacteristic
122C22⋊D17—81no—
123C22⋊D17—81no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137D68—41no—
138D68—41no—
139D68—81no—
140D68—81no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—81no—
143Dic34—42no—
144Dic34—41no—
145Dic34—41no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—81no—
148C8×C17—81no—
149#3622—81no—
150#2612—171no—
151#2040—171no—
152#1616—171no—
153#1604—171no—
154#1354—171no—
155#1353D1711yescharacteristic, complemented
156#1324—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#44811yescharacteristic
160C22×C17#45411yescharacteristic
161C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17—42no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#537—171no—
177#481—341no—
178#448—341no—
179C2×#104—341no—
180#417—341no—
181#400C2×D1711yescharacteristic
182#398—341no—
183#395—171no—
184#391—341no—
185#389—341no—
186#387—341no—
187#387—341no—
188#382—171no—
189#376—341no—
190#343C2×D1711yescharacteristic
191#327—341no—
192#327—341no—
193#324—171no—
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#159911yescharacteristic
198C2×C17#219711yescharacteristic
199C2×C17#220411yescharacteristic
200D17—161no—
201C2×#41—341no—
202C22×Q8—171no—
203C2×SD16—681no—
204C2×M16—21no—
205C22⋊Q8—681no—
206#121—341no—
207#121—341no—
208#121—681no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C2×C42—341no—
219#106—681no—
220#104—682no—
221#103—681no—
222#103—681no—
223#102—681no—
224#102—681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—341no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95D6811yescharacteristic
237C17#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—681no—
239#41—681no—
240#41—681no—
241#41—681no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—682no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×D6811yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259SD16—1362no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—681no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—1361no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C42—172no—
277C42—341no—
278C42—682no—
279C42—682no—
280C23—681no—
281C23#1058756811yescharacteristic
282Q8—681no—
283Q8—681no—
284Q8—682no—
285Q8—1361no—
286D4—681no—
287D4—681no—
288D4—1361no—
289D4—1361no—
290D4—1361no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
320C2×C4#1058760411yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—1361no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22#1176294911yescharacteristic
330C22#1176298311yescharacteristic
331C22#1176299711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—682no—
339C4—682no—
340C4—682no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2721no—
346C2#1452772511yescharacteristic
347C2#1453077511yescharacteristic
348C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534493C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
102. C4×Dic17SD16semidirect
155. #1353D17semidirect
237. C17#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344932
#145300142
#145278202
#145277552
#145268132
#145267272
C17×#13532
#1218217