Finite Group Databasebeta

← #16946911

Subgroups — #16946911

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527821C211yesmaximal, characteristic
3#14527753C211yesmaximal, characteristic
4#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2039C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9#11762947—21no—
10#11762748—21no—
11#11762748C2211yescharacteristic
12#11762742—21no—
13#11762742—21no—
14#11762742—21no—
15#11762729—21no—
16#11762729C2211yescharacteristic
17#11762677—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C2×C17×#104—21no—
24C17×#417—21no—
25C17×#384C2211yescharacteristic
26C17×#343C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×#63229—41no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C17×#104—42no—
46C17×#103—41no—
47C17×#102—41no—
48#10587503—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587502D411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62#10587479—41no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—41no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—81no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C42×C17—21no—
96C42×C17SD1612yescomplemented
97#63229—82no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—81no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12183—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—41no—
107C23×C17#12011yescharacteristic
108Q8×C17—41no—
109Q8×C17—41no—
110D4×C17—41no—
111D4×C17—41no—
112D4×C17—81no—
113D4×C17—81no—
114D4×C17—81no—
115D4×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C17#13711yescharacteristic
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144Dic34—42no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#3622—81no—
149#2843—171no—
150#2039D1711yescharacteristic
151#1616—171no—
152#1604—171no—
153#1354—171no—
154#1353—171no—
155#1325—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17#44811yescharacteristic
162C22×C17#45411yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#537C2×D1711yescharacteristic
176#481—341no—
177#448—341no—
178C2×#104—21no—
179#417—21no—
180#400—171no—
181#400—341no—
182#398—341no—
183#398—341no—
184#398—341no—
185#395—171no—
186#395—341no—
187#384C2×D1711yescharacteristic
188#383—341no—
189#343C2×D1711yescharacteristic
190#327—341no—
191#327—341no—
192#324—171no—
193#324—171no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—161no—
197C2×C17#159911yescharacteristic
198C2×C17#220011yescharacteristic
199C2×C17#220311yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—171no—
202C2×SD16—681no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
218#106—681no—
219#104—42no—
220#103—41no—
221#103—681no—
222#102—41no—
223#102—681no—
224C22⋊C8—341no—
225C22⋊C8—341no—
226#95—171no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—1361no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258SD16—1362no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—681no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—21no—
278C42#6322912yescomplemented
279C23—41no—
280C23#1058762311yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—682no—
284Q8—1361no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4C2×#6322911yescharacteristic
318C2×C4#1058763711yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—1361no—
321C8—1361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1176294711yescharacteristic
328C22#1176298111yescharacteristic
329C22#1176299511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#1452772311yescharacteristic
345C2#1453079011yescharacteristic
346C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2039C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#2039D17
hypocenterC17#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537053C2semidirect
4. #14526813C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526730C2semidirect
96. C42×C17SD16semidirect
236. C17#12183semidirect
278. C42#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370532
#145278212
#145277532
#145268132
#145268102
#145267302
C17×#20392
#1218317