Finite Group Databasebeta

← #16946914

Subgroups — #16946914

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530009C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C211yesmaximal, characteristic
4#14527752C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11762948—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13#11762750—21no—
14#11762748C2211yescharacteristic
15#11762743—21no—
16#11762742—21no—
17#11762740—21no—
18#11762728—21no—
19#11762678C2211yescharacteristic
20#11762676—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63230—41no—
33#10587616—21no—
34#10587616—21no—
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587583—41no—
44#10587581—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95D411yescharacteristic
48#10587506—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587496—42no—
59#10587492—41no—
60#10587492—41no—
61#10587488—41no—
62#10587487—41no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90#63230—82no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17SD1612yescomplemented
104C2×#3622—41no—
105#12183—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108Q8×C17—42no—
109Q8×C17—81no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C17#13711yescharacteristic
124C22⋊D17—81no—
125C22⋊D17—81no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138D68—41no—
139D68—41no—
140D68—81no—
141D68—81no—
142C4×D17—81no—
143C4×D17—81no—
144Dic34—41no—
145Dic34—41no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2843—171no—
150#2039—171no—
151#1616—171no—
152#1604—171no—
153#1354D1711yescharacteristic, complemented
154#1353—171no—
155#1325—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#44811yescharacteristic
159C22×C17#45411yescharacteristic
160C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—42no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#537—171no—
176#481—341no—
177#448—341no—
178C2×#104—341no—
179#417—341no—
180#400—171no—
181#400—341no—
182#398—341no—
183#398—341no—
184#398—341no—
185#395—341no—
186#395C2×D1711yescharacteristic
187#384—171no—
188#383—341no—
189#343C2×D1711yescharacteristic
190#327—341no—
191#327—341no—
192#324—171no—
193#324C2×D1711yescharacteristic
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#159911yescharacteristic
197C2×C17#220011yescharacteristic
198C2×C17#220311yescharacteristic
199D17—161no—
200C2×#41—341no—
201C22×Q8D6811yescharacteristic
202C2×SD16—681no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—681no—
205#121—341no—
206#121—341no—
207#121—681no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C42—171no—
218#106—681no—
219#104—682no—
220#103—681no—
221#103—681no—
222#102—681no—
223#102—681no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—341no—
226#95—21no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95D6811yescharacteristic
236C17#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—681no—
238#41—681no—
239#41—681no—
240#41—681no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—341no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4C2×D6811yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258SD16—1362no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C42—172no—
278C42—341no—
279C23—681no—
280C23#1058756811yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—681no—
284Q8—681no—
285D4—681no—
286D4—681no—
287D4—1361no—
288D4—1361no—
289D4—1361no—
290D4—1361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
318C2×C4#1058760411yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—1361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22#1176294911yescharacteristic
328C22#1176298311yescharacteristic
329C22#1176299711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—682no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—2721no—
344C2#1452772511yescharacteristic
345C2#1453079311yescharacteristic
346C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537050C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
103. C4×Dic17SD16semidirect
153. #1354D17semidirect
236. C17#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370502
#145300092
#145278232
#145277522
#145268102
#145267292
C17×#13542
#1218317