Finite Group Databasebeta

← #16946915

Subgroups — #16946915

Order 4352.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530008C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C211yesmaximal, characteristic
4#14527755C211yesmaximal, characteristic
5#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11762950—21no—
11C2×#10587476—21no—
12#11762808—21no—
13#11762748—21no—
14#11762748C2211yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762742—21no—
17#11762742—21no—
18#11762729—21no—
19#11762729C2211yescharacteristic
20#11762677—21no—
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34#10587616—21no—
35#10587616—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63223—21no—
42C2×#63219—41no—
43#10587583—41no—
44#10587581—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587492—41no—
58#10587488—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587480—41no—
62#10587476—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—81no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C42×C17—21no—
91C42×C17SD1612yescomplemented
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63223—41no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104#63219—82no—
105#12183—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C17#13711yescharacteristic
122C22⋊D17—81no—
123C22⋊D17—81no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136D68—41no—
137D68—41no—
138D68—81no—
139D68—81no—
140C4×D17—81no—
141C4×D17—81no—
142Dic34—41no—
143Dic34—41no—
144Dic34—42no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2843—171no—
150#2039—171no—
151#1616—171no—
152#1604—171no—
153#1354—171no—
154#1353—171no—
155#1325D1711yescharacteristic, complemented
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#44811yescharacteristic
159C22×C17#45411yescharacteristic
160C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#537—171no—
176#481—341no—
177#448—341no—
178C2×#104—341no—
179#417—341no—
180#400—171no—
181#400—341no—
182#398—341no—
183#398—341no—
184#398—341no—
185#395—171no—
186#395—341no—
187#384C2×D1711yescharacteristic
188#383—341no—
189#343—171no—
190#327—341no—
191#327—341no—
192#324C2×D1711yescharacteristic
193#324C2×D1711yescharacteristic
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#159911yescharacteristic
197C2×C17#220011yescharacteristic
198C2×C17#220311yescharacteristic
199D17—161no—
200C2×#41—341no—
201C22×Q8—171no—
202C2×SD16—681no—
203C2×M16—341no—
204C22⋊Q8—681no—
205#121—341no—
206#121—341no—
207#121—681no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C42D6811yescharacteristic
218#106—681no—
219#104—682no—
220#103—681no—
221#103—681no—
222#102—681no—
223#102—681no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#95—171no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—681no—
238#41—681no—
239#41—681no—
240#41—681no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—1361no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4C2×D6811yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258SD16—1362no—
259M16—681no—
260M16—681no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C42—21no—
278C42#6321912yescomplemented
279C23—681no—
280C23#1058756811yescharacteristic
281Q8—681no—
282Q8—681no—
283Q8—682no—
284Q8—1361no—
285D4—681no—
286D4—681no—
287D4—1361no—
288D4—1361no—
289D4—1361no—
290D4—1361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
318C2×C4#1058759511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—1361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22#1176295011yescharacteristic
328C22#1176298411yescharacteristic
329C22#1176299711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—1361no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—2721no—
344C2#1452772611yescharacteristic
345C2#1453079411yescharacteristic
346C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537053C2semidirect
5. #14526815C2semidirect
6. #14526812C2semidirect
7. C17×#1325C2semidirect
91. C42×C17SD16semidirect
155. #1325D17semidirect
236. C17#12183semidirect
278. C42#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370532
#145300082
#145278232
#145277552
#145268152
#145268122
C17×#13252
#1218317