Finite Group Databasebeta

← #16946917

Subgroups — #16946917

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530010C211yesmaximal, characteristic
3#14527753C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#11762947—21no—
9C2×#10587508—21no—
10#11762810—21no—
11#11762751—21no—
12#11762750—21no—
13#11762747—21no—
14#11762729—21no—
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762728—21no—
17#11762674C2211yescharacteristic
18#11762673—21no—
19#11762578C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#537C2211yescharacteristic
23C17×#448—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×SD16×C17—41no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—21no—
34C17×#121—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×#63229—41no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45C17×#103—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587508—42no—
50#10587506—41no—
51#10587503—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587481—41no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65#41×C17—41no—
66#41×C17—41no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×Q8×C17—81no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—81no—
86SD16×C17—82no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94#63229—82no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—81no—
97#63225—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17SD1612yescomplemented
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#12184—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—41no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109Q8×C17—41no—
110Q8×C17—41no—
111Q8×C17—42no—
112Q8×C17—81no—
113D4×C17—41no—
114D4×C17—41no—
115D4×C17—81no—
116D4×C17—81no—
117D4×C17—81no—
118D4×C17—81no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147Dic34—42no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#3622—81no—
152#2844—171no—
153#2040—171no—
154#1604—171no—
155#1604D1711yescharacteristic
156#1354—171no—
157#1354—171no—
158#1324—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#44811yescharacteristic
165C22×C17#45411yescharacteristic
166C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178#537C2×D1711yescharacteristic
179#448—21no—
180#448—341no—
181C2×#104—341no—
182#417—341no—
183#400—341no—
184#400—341no—
185#400—341no—
186#395—171no—
187#395—341no—
188#395—341no—
189#395C2×D1711yescharacteristic
190#382—171no—
191#382—341no—
192#343—171no—
193#327—21no—
194#327—341no—
195#324—171no—
196#324C2×D1711yescharacteristic
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—161no—
200C2×C17#159911yescharacteristic
201C2×C17#219911yescharacteristic
202C2×C17#220311yescharacteristic
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—171no—
205C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—681no—
208C2×M16—341no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221#104—682no—
222#103—41no—
223#103—681no—
224#103—681no—
225#102—681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—341no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C22⋊D1711yescharacteristic
239C17#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8—1361no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
263SD16—82no—
264SD16—1362no—
265M16—681no—
266M16—681no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—681no—
269C2×C8—681no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C4⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—172no—
282C42—341no—
283C23—41no—
284C23#1058762311yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—682no—
290Q8—1361no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
324C2×C4#1058760111yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—1361no—
327C8—1361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1176294611yescharacteristic
334C22#1176298011yescharacteristic
335C22#1176299511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—682no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1452772211yescharacteristic
351C2#1453078311yescharacteristic
352C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#537C22
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537055C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526814C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
101. C4×Dic17SD16semidirect
239. C17#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370552
#145300102
#145277532
#145268152
#145268142
#145267272
C17×#16042
#1218417