Finite Group Databasebeta

← #16946920

Subgroups — #16946920

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530014C211yesmaximal, characteristic
3#14527755C211yesmaximal, characteristic
4#14527752C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11762950—21no—
10#11762948—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13#11762751—21no—
14#11762750—21no—
15#11762747—21no—
16#11762729—21no—
17#11762729C2211yescharacteristic
18#11762728—21no—
19#11762674C2211yescharacteristic
20#11762673—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63230—41no—
34#10587616—21no—
35#10587616—21no—
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63219—41no—
43#10587583—41no—
44#10587581—41no—
45C17×C22⋊C8—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95D411yescharacteristic
48#10587506—41no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587496—42no—
60#10587492—41no—
61#10587487—41no—
62#10587487—41no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92#63230—82no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17SD1612yescomplemented
104C2×#3622—41no—
105#63219—82no—
106#12184—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C22×D17—41no—
109Q8×C17—42no—
110Q8×C17—81no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C17#13711yescharacteristic
125C22⋊D17—81no—
126C22⋊D17—81no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139D68—41no—
140D68—41no—
141D68—81no—
142D68—81no—
143C4×D17—81no—
144C4×D17—81no—
145Dic34—41no—
146Dic34—41no—
147Dic34—42no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150C8×C17—81no—
151#3622—81no—
152#2844—171no—
153#2040—171no—
154#1604—171no—
155#1604—171no—
156#1354—171no—
157#1354D1711yescharacteristic, complemented
158#1324—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#44811yescharacteristic
162C22×C17#45411yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—42no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178#537—171no—
179#448—341no—
180#448—341no—
181C2×#104—341no—
182#417—341no—
183#400—341no—
184#400—341no—
185#400—341no—
186#395—171no—
187#395—341no—
188#395—341no—
189#395C2×D1711yescharacteristic
190#382—171no—
191#382—341no—
192#343C2×D1711yescharacteristic
193#327—341no—
194#327—341no—
195#324—171no—
196#324C2×D1711yescharacteristic
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#159911yescharacteristic
200C2×C17#219911yescharacteristic
201C2×C17#220311yescharacteristic
202D17—161no—
203C2×#41—341no—
204C22×Q8—171no—
205C22×Q8D6811yescharacteristic
206C2×SD16—681no—
207C2×SD16—681no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—681no—
210#121—341no—
211#121—341no—
212#121—681no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221#104—682no—
222#103—681no—
223#103—681no—
224#103—681no—
225#102—681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—341no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95D6811yescharacteristic
239C17#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#41—681no—
241#41—681no—
242#41—681no—
243#41—681no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—681no—
248C2×Q8—1361no—
249C2×D4—341no—
250C2×D4—341no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4—681no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—681no—
260C22×C4C2×D6811yescharacteristic
261C22×C4D4×D1711yescharacteristic
262C22×C4D4×D1711yescharacteristic
263SD16—1362no—
264SD16—1362no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—681no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1361no—
278C4⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C42—172no—
282C42—341no—
283C23—681no—
284C23#1058756811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—681no—
288Q8—681no—
289Q8—682no—
290Q8—1361no—
291D4—681no—
292D4—681no—
293D4—1361no—
294D4—1361no—
295D4—1361no—
296D4—1361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
324C2×C4#1058760411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176294911yescharacteristic
334C22#1176298311yescharacteristic
335C22#1176299711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—682no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—2721no—
350C2#1452772511yescharacteristic
351C2#1453078611yescharacteristic
352C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537055C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
103. C4×Dic17SD16semidirect
157. #1354D17semidirect
239. C17#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370552
#145300142
#145277552
#145277522
#145268132
#145267272
C17×#13542
#1218417