Finite Group Databasebeta

← #16946921

Subgroups — #16946921

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530013C211yesmaximal, characteristic
3#14527755C212yesmaximal
4#14526815C212yesmaximal, complemented
5C17×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763390C2211yescharacteristic
7#11762950—22no—
8C2×#10587476—21no—
9#11762808—21no—
10#11762751—22no—
11#11762748—21no—
12#11762730—22no—
13#11762729C2212yes—
14#11762675—21no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#382C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C22×Dic34D412yes—
21C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
23C2×C42×C17D411yescharacteristic
24#10587616—22no—
25C2×C4⋊Dic17—21no—
26C2×C4⋊Dic17—21no—
27C2×C4⋊Dic17—21no—
28C2×#63225—22no—
29C2×#63223—21no—
30C2×#63219—42no—
31#10587583—41no—
32#10587581—41no—
33C17×C22⋊C8—22no—
34C17×#95—22no—
35#10587502—22no—
36#10587502—22no—
37#10587502—21no—
38#10587502—22no—
39#10587502D412yes—
40#10587487—42no—
41#10587481—41no—
42#10587480—41no—
43#10587476—42no—
44C22×C4×C17—21no—
45C22×C4×C17—21no—
46C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C17C2×D412yes—
48C2×C22⋊D17—41no—
49C22×Dic17—22no—
50C22×Dic17—22no—
51#63252—41no—
52#63252—41no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55C2×D68—21no—
56C2×D68—22no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—42no—
60C2×Dic34—82no—
61C2×C8×C17—42no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17—21no—
65C42×C17SD1612yescomplemented
66#63227—42no—
67C4⋊Dic17—22no—
68C4⋊Dic17—81no—
69C4⋊Dic17—81no—
70C4⋊Dic17—81no—
71#63225—82no—
72#63223—41no—
73#63223—41no—
74C2×#3622—41no—
75#63219—84no—
76#12184—171nomaximal, Sylow
77C23×C17#12011yescharacteristic
78C22×D17—41no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—22no—
82C2×C4×C17—22no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17—41no—
85C2×C4×C17—42no—
86C2×C4×C17—42no—
87C2×C4×C17—41no—
88C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
89C2×C4×C17#13711yescharacteristic
90C22⋊D17—81no—
91C22⋊D17—81no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—42no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—42no—
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17—42no—
99D68—41no—
100D68—41no—
101D68—82no—
102C4×D17—81no—
103C4×D17—81no—
104Dic34—41no—
105Dic34—41no—
106Dic34—44no—
107Dic34—82no—
108C8×C17—82no—
109#3622—81no—
110#2844—171no—
111#2040—171no—
112#1604—172no—
113#1354—172no—
114#1324D1711yescharacteristic, complemented
115C22×C17—21no—
116C22×C17—21no—
117C22×C17#44811yescharacteristic
118C22×C17#45411yescharacteristic
119C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D17—81no—
121C2×D17—81no—
122C2×D17—81no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—21no—
125C4×C17—42no—
126C4×C17—42no—
127C4×C17—81no—
128Dic17—82no—
129Dic17—81no—
130Dic17—82no—
131#537—171no—
132#448—342no—
133C2×#104—341no—
134#417—341no—
135#400—342no—
136#400—341no—
137#395—172no—
138#395—342no—
139#382—341no—
140#382C2×D1711yescharacteristic
141#343—171no—
142#327—342no—
143#324C2×D1712yes—
144C2×C17—21no—
145C2×C17—21no—
146C2×C17#159911yescharacteristic
147C2×C17#219911yescharacteristic
148C2×C17#220311yescharacteristic
149D17—161no—
150C2×#41—341no—
151C22×Q8—172no—
152C2×SD16—682no—
153C2×M16—341no—
154C22⋊Q8—681no—
155#121—342no—
156#121—681no—
157C2×C4⋊C4—341no—
158C2×C4⋊C4—341no—
159C2×C4⋊C4—341no—
160C2×C4⋊C4—342no—
161C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
163C2×C42D6811yescharacteristic
164#104—682no—
165#103—681no—
166#103—682no—
167#102—681no—
168C22⋊C8—22no—
169#95—22no—
170#95—172no—
171#95—342no—
172#95—342no—
173#95—341no—
174#95—342no—
175C17#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
176#41—681no—
177#41—681no—
178#41—681no—
179#41—681no—
180C2×Q8—341no—
181C2×Q8—682no—
182C2×Q8—1362no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—342no—
185C2×D4—681no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—342no—
189C22×C4—342no—
190C22×C4—681no—
191C22×C4C2×D6811yescharacteristic
192C22×C4D4×D1712yes—
193SD16—1364no—
194M16—681no—
195M16—681no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—681no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—342no—
201C4⋊C4—1362no—
202C4⋊C4—1361no—
203C4⋊C4—1361no—
204C4⋊C4—1361no—
205C22⋊C4—682no—
206C42—21no—
207C42#6321912yescomplemented
208C23—681no—
209C23#1058756811yescharacteristic
210Q8—681no—
211Q8—681no—
212Q8—684no—
213Q8—1362no—
214D4—681no—
215D4—681no—
216D4—1362no—
217D4—1361no—
218D4—1361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—682no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—681no—
234C2×C4—682no—
235C2×C4—1361no—
236C2×C4—1361no—
237C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
238C2×C4#1058759511yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—1361no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—1361no—
244C22—1361no—
245C22—1361no—
246C22#1176295011yescharacteristic
247C22#1176298411yescharacteristic
248C22#1176299711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—1362no—
255C4—1362no—
256C4—1361no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—2721no—
260C2#1452772611yescharacteristic
261C2#1453078711yescharacteristic
262C2#1453080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537056C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. C17×#1324C2semidirect
65. C42×C17SD16semidirect
114. #1324D17semidirect
175. C17#12184semidirect
207. C42#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370562
#145300132
#145277552
#145268152
C17×#13242
#1218417