Finite Group Databasebeta

← #16946925

Subgroups — #16946925

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530014C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C211yesmaximal, characteristic
4#14527820C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763390C2211yescharacteristic
9#11763128—21no—
10#11763127—21no—
11C2×#10587496—21no—
12#11762811—21no—
13#11762750—21no—
14#11762749—21no—
15#11762748C2211yescharacteristic
16#11762730—21no—
17#11762730—21no—
18#11762729—21no—
19#11762674C2211yescharacteristic
20#11762673—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×#63252—21no—
28C22×Dic34—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32#10587616—21no—
33#10587616—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—41no—
42#10587581—41no—
43C17×C22⋊C8—21no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95D411yescharacteristic
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502D411yescharacteristic
55C22⋊#3622—21no—
56#10587496—42no—
57#10587492—41no—
58#10587492—41no—
59#10587488—41no—
60#10587487—41no—
61#10587480—41no—
62#10587479—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—41no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76#63252—41no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—81no—
83C2×Dic34—81no—
84C2×Dic34—81no—
85M16×C17—41no—
86M16×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17SD1612yes—
103C2×#3622—41no—
104#12185—171nomaximal, Sylow
105C23×C17#12011yescharacteristic
106C22×D17—41no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C17#13711yescharacteristic
121C22⋊D17—81no—
122C22⋊D17—81no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136D68—41no—
137D68—41no—
138D68—81no—
139D68—81no—
140C4×D17—81no—
141C4×D17—81no—
142Dic34—41no—
143Dic34—41no—
144Dic34—84no—
145C8×C17—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#2844—171no—
149#2040—171no—
150#1616—171no—
151#1616—171no—
152#1353—171no—
153#1353D1711yescharacteristic, complemented
154#1324—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#44811yescharacteristic
158C22×C17#45411yescharacteristic
159C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—42no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174#537—171no—
175#481—341no—
176#481—341no—
177C2×#104—341no—
178#417—341no—
179#400—171no—
180#400—341no—
181#400—341no—
182#400C2×D1711yescharacteristic
183#395—341no—
184#395—341no—
185#395—341no—
186#382—171no—
187#382—341no—
188#343C2×D1711yescharacteristic
189#327—341no—
190#327—341no—
191#324—171no—
192#324C2×D1711yescharacteristic
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17#159911yescharacteristic
196C2×C17#220111yescharacteristic
197C2×C17#220211yescharacteristic
198D17—161no—
199C2×#41—341no—
200C22×Q8—341no—
201C2×M16—21no—
202C22⋊Q8—681no—
203#121—341no—
204#121—341no—
205#121—681no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
214C2×C42—171no—
215#106—681no—
216#106—681no—
217#104—682no—
218#103—681no—
219#102—681no—
220#102—681no—
221#102—681no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—341no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—171no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95D6811yescharacteristic
235C17#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
236#41—681no—
237#41—681no—
238#41—681no—
239#41—681no—
240C2×Q8—341no—
241C2×Q8—1361no—
242C2×Q8—1361no—
243C2×Q8—1361no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4C2×D6811yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—1361no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C42—172no—
276C42—341no—
277C23—681no—
278C23#1058756811yescharacteristic
279Q8—681no—
280Q8—681no—
281Q8—1364no—
282D4—681no—
283D4—681no—
284D4—1361no—
285D4—1361no—
286D4—1361no—
287D4—1361no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—1361no—
314C2×C4—1361no—
315C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
316C2×C4#1058760411yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22#1176294911yescharacteristic
326C22#1176298311yescharacteristic
327C22#1176299711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—682no—
335C4—1361no—
336C4—1361no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—2721no—
342C2#1452772511yescharacteristic
343C2#1453079811yescharacteristic
344C2#1453080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537057C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
153. #1353D17semidirect
235. C17#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370572
#145300142
#145278232
#145278202
#145268102
#145267272
C17×#13532
#1218517