Finite Group Databasebeta

← #16946926

Subgroups — #16946926

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530013C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C212yesmaximal
4#14526812C212yesmaximal, complemented
5C17×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763390C2211yescharacteristic
7#11763128—22no—
8C2×#10587476—21no—
9#11762808—21no—
10#11762751—22no—
11#11762748C2212yes—
12#11762730—22no—
13#11762729—21no—
14#11762675—21no—
15#11762578C2211yescharacteristic
16#11762544—22no—
17C17×#382C2211yescharacteristic
18C17×#324C2212yes—
19C2×#63252—21no—
20C22×Dic34—21no—
21C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
23C2×C42×C17D411yescharacteristic
24#10587616—22no—
25C2×C4⋊Dic17—21no—
26C2×C4⋊Dic17—21no—
27C2×C4⋊Dic17D412yes—
28C2×#63225—22no—
29C2×#63223—21no—
30#10587583—41no—
31#10587581—41no—
32C17×C22⋊C8—22no—
33C17×#95—22no—
34#10587502—21no—
35#10587502—22no—
36#10587502—22no—
37#10587502—22no—
38#10587502D412yes—
39#10587492—42no—
40#10587488—42no—
41#10587481—41no—
42#10587480—41no—
43#10587476—42no—
44C22×C4×C17—21no—
45C22×C4×C17—21no—
46C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C17C2×D412yes—
48C2×C22⋊D17—41no—
49C22×Dic17—22no—
50C22×Dic17—22no—
51#63252—41no—
52#63252—41no—
53#63252—41no—
54#63252—41no—
55C2×D68—21no—
56C2×D68—22no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—82no—
60C2×Dic34—81no—
61C2×C8×C17—42no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C42×C17—21no—
65C42×C17SD1612yes—
66#63227—42no—
67C4⋊Dic17—22no—
68C4⋊Dic17—42no—
69C4⋊Dic17—81no—
70C4⋊Dic17—81no—
71#63225—82no—
72#63223—41no—
73#63223—41no—
74C2×#3622—41no—
75#12185—171nomaximal, Sylow
76C23×C17#12011yescharacteristic
77C22×D17—41no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—22no—
81C2×C4×C17—22no—
82C2×C4×C17—41no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17—42no—
85C2×C4×C17—42no—
86C2×C4×C17—41no—
87C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C17#13711yescharacteristic
89C22⋊D17—81no—
90C22⋊D17—81no—
91C2×Dic17—42no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—42no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—42no—
98D68—41no—
99D68—41no—
100D68—82no—
101C4×D17—81no—
102C4×D17—81no—
103Dic34—41no—
104Dic34—41no—
105Dic34—84no—
106C8×C17—82no—
107#3622—81no—
108#2844—171no—
109#2040—171no—
110#1616—172no—
111#1353—172no—
112#1324D1711yescharacteristic, complemented
113C22×C17—21no—
114C22×C17—21no—
115C22×C17#44811yescharacteristic
116C22×C17#45411yescharacteristic
117C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D17—81no—
119C2×D17—81no—
120C2×D17—81no—
121C4×C17—21no—
122C4×C17—21no—
123C4×C17—42no—
124C4×C17—42no—
125C4×C17—81no—
126Dic17—82no—
127Dic17—81no—
128Dic17—82no—
129#537—171no—
130#481—342no—
131C2×#104—341no—
132#417—341no—
133#400—172no—
134#400—342no—
135#395—342no—
136#395—341no—
137#382—341no—
138#382C2×D1711yescharacteristic
139#343—171no—
140#327—342no—
141#324C2×D1712yes—
142C2×C17—21no—
143C2×C17—21no—
144C2×C17#159911yescharacteristic
145C2×C17#220111yescharacteristic
146C2×C17#220211yescharacteristic
147D17—161no—
148C2×#41—341no—
149C22×Q8—341no—
150C2×M16—341no—
151C22⋊Q8—681no—
152#121—342no—
153#121—681no—
154C2×C4⋊C4—172no—
155C2×C4⋊C4—341no—
156C2×C4⋊C4—341no—
157C2×C4⋊C4—342no—
158C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
160C2×C42D6811yescharacteristic
161#106—682no—
162#104—682no—
163#103—681no—
164#102—681no—
165#102—682no—
166C22⋊C8—22no—
167#95—22no—
168#95—172no—
169#95—342no—
170#95—341no—
171#95—342no—
172#95—342no—
173C17#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#41—681no—
175#41—681no—
176#41—681no—
177#41—681no—
178C2×Q8—341no—
179C2×Q8—1362no—
180C2×Q8—1361no—
181C2×D4—341no—
182C2×D4—342no—
183C2×D4—681no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—342no—
187C22×C4—342no—
188C22×C4—681no—
189C22×C4C2×D6811yescharacteristic
190C22×C4D4×D1712yes—
191M16—681no—
192M16—681no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—681no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—342no—
198C4⋊C4—682no—
199C4⋊C4—1362no—
200C4⋊C4—1361no—
201C4⋊C4—1361no—
202C22⋊C4—682no—
203C42—21no—
204C42#6321912yes—
205C23—681no—
206C23#1058756811yescharacteristic
207Q8—681no—
208Q8—681no—
209Q8—1364no—
210D4—681no—
211D4—681no—
212D4—1362no—
213D4—1361no—
214D4—1361no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—682no—
225C2×C4—682no—
226C2×C4—682no—
227C2×C4—682no—
228C2×C4—682no—
229C2×C4—681no—
230C2×C4—682no—
231C2×C4—1361no—
232C2×C4—1361no—
233C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
234C2×C4#1058759511yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—1361no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—1361no—
240C22—1361no—
241C22—1361no—
242C22#1176295011yescharacteristic
243C22#1176298411yescharacteristic
244C22#1176299711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—1362no—
251C4—1361no—
252C4—1362no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—2721no—
256C2#1452772611yescharacteristic
257C2#1453079911yescharacteristic
258C2#1453080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537056C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. C17×#1324C2semidirect
112. #1324D17semidirect
173. C17#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370562
#145300132
#145278232
#145268122
C17×#13242
#1218517