Finite Group Databasebeta

← #16946932

Subgroups — #16946932

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587570—21no—
10C2×#10587639—21no—
11C2×#10587639—21no—
12#11763128—21no—
13#11762945—21no—
14C2×#10587477—21no—
15#11762745C2211yescharacteristic
16#11762737—21no—
17#11762725—21no—
18#11762718C2211yescharacteristic
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—41no—
33C22×D68D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39#10587639—42no—
40#10587639—44no—
41#10587639—42no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—41no—
47#10587616—21no—
48#10587616—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
52C2×#63225—21no—
53C2×D136—41no—
54#10587572—41no—
55#10587570—44no—
56#10587568—41no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502D411yescharacteristic, complemented
62#10587502D411yescharacteristic, complemented
63#10587492—41no—
64#10587492—41no—
65#10587488—41no—
66#10587477—42no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—41no—
72C24×C17—42no—
73C24×C17—81no—
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—44no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—81no—
94C2×C22⋊D17—81no—
95C2×C22⋊D17—81no—
96C2×C22⋊D17—81no—
97C2×C22⋊D17—82no—
98C2×C22⋊D17—82no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—41no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—81no—
110C2×C4×D17—81no—
111C2×C8×C17—41no—
112C2×C8×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—81no—
117C22⋊Dic17—22no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—42no—
120C22⋊Dic17—42no—
121C22⋊Dic17—44no—
122C22⋊Dic17—41no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125#63227—42no—
126#63227—81no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—41no—
130#63225—42no—
131D136—82no—
132#12186—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—81no—
148C23×C17—82no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17—82no—
151C23×C17—84no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17#12011yescharacteristic
154C23×C17#13511yescharacteristic
155C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D17—22no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—81no—
167C22×D17—81no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C22⋊D17—84no—
176C22⋊D17—82no—
177C22⋊D17—82no—
178C22⋊D17—84no—
179C22⋊D17—81no—
180C22⋊D17—81no—
181C22⋊D17—88no—
182C22⋊D17—81no—
183C22⋊D17—81no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—81no—
198C2×Dic17—81no—
199D68—42no—
200D68—81no—
201D68—81no—
202D68—81no—
203C4×D17—84no—
204C8×C17—81no—
205C8×C17—81no—
206#2668—171no—
207#2021—171no—
208#1613—171no—
209#1595—171no—
210#1352—171no—
211#1343—171no—
212#1316D1711yescharacteristic, complemented
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—44no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—81no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—82no—
230C22×C17—82no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17#44911yescharacteristic
234C22×C17#45311yescharacteristic
235C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—82no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—161no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—81no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253Dic17—82no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256#534—171no—
257C2×#121—341no—
258C2×#120—341no—
259C2×#120—341no—
260#481—341no—
261#447—341no—
262C2×#99—341no—
263#399—171no—
264#397—341no—
265#394—341no—
266#392—171no—
267#386—341no—
268#386—341no—
269#379C2×D1711yescharacteristic
270#342—171no—
271#327—341no—
272#327—341no—
273#323C2×D1711yescharacteristic
274#323C2×D1711yescharacteristic
275C2×C17—21no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—41no—
278C2×C17—41no—
279C2×C17—82no—
280C2×C17#160011yescharacteristic
281C2×C17#219611yescharacteristic
282C2×C17#220011yescharacteristic
283D17—82no—
284D17—161no—
285C25D6811yescharacteristic
286C22×D4—171no—
287C22×D4—341no—
288C22×D4—341no—
289C22×D4—341no—
290C22×D4—341no—
291C22×D4—681no—
292C23×C4—341no—
293C2×D8—681no—
294#123—681no—
295#121—341no—
296#121—341no—
297#121—684no—
298#120—681no—
299#120—682no—
300#120—684no—
301#120—682no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—341no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—681no—
313C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
315#106—681no—
316#102—681no—
317#102—681no—
318#99—682no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#95—171no—
322#95—171no—
323#95—341no—
324#95—341no—
325C17#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—341no—
334C24—341no—
335C24C2×D6811yescharacteristic
336C2×D4—341no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—681no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—682no—
347C2×D4—684no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—1361no—
354C2×D4—1361no—
355C2×D4—1361no—
356C2×D4—1361no—
357C2×D4—1362no—
358C2×D4—1362no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—1361no—
367C22×C4—1361no—
368C22×C4D4×D1711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370D8—1362no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—681no—
376C4⋊C4—682no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—682no—
385C22⋊C4—682no—
386C22⋊C4—682no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—684no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—1361no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—342no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—1361no—
422C23—1361no—
423C23#1058756811yescharacteristic
424C23#1058759011yescharacteristic
425C23#1058759411yescharacteristic
426D4—682no—
427D4—1361no—
428D4—1361no—
429D4—1361no—
430D4—1364no—
431D4—1361no—
432D4—1361no—
433D4—1362no—
434D4—1362no—
435D4—1364no—
436D4—1368no—
437D4—1361no—
438D4—1361no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4—1361no—
461C2×C4—1361no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2721no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1362no—
491C22—1361no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22#1176295611yescharacteristic
497C22#1176297911yescharacteristic
498C22#1176299711yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—682no—
503C4—1361no—
504C4—1362no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—2721no—
513C2—1362no—
514C2#1452773211yescharacteristic
515C2#1453076911yescharacteristic
516C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534992C2semidirect
2. #14529910C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
4. #14527704C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526782C2semidirect
7. C17×#1316C2semidirect
33. C22×D68D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
61. #10587502D4semidirect
62. #10587502D4semidirect
212. #1316D17semidirect
325. C17#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349922
#145299102
#145278062
#145277042
#145268092
#145267822
C17×#13162
#1218617