Finite Group Databasebeta

← #16946935

Subgroups — #16946935

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527702C211yesmaximal, characteristic
4#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762947—21no—
9#11762942—21no—
10C17⋊#401—21no—
11#11762722—21no—
12#11762721C2211yescharacteristic
13#11762718C2211yescharacteristic
14#11762688—21no—
15#11762687—21no—
16#11762685—21no—
17#11762671—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#123—21no—
24C2×C17×#99—21no—
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×Dic34D411yescharacteristic
33C17×#123—42no—
34C17×#123—41no—
35C17×#123—42no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C17×#120—41no—
39C2×C4⋊C4×C17—41no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—41no—
42C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×#63229—41no—
46C2×#63228—41no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C17×#99—42no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64#10587480—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—81no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—81no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—81no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—44no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—44no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊Dic17—81no—
111#63229—82no—
112#63228—82no—
113#63227—81no—
114#63227—81no—
115#63227—81no—
116#63227—81no—
117C2×#3622—41no—
118C2×#3622—41no—
119#12187—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—81no—
128C23×C17—81no—
129C23×C17#12011yescharacteristic
130C23×C17#13511yescharacteristic
131C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139D4×C17—81no—
140D4×C17—81no—
141D4×C17—81no—
142D4×C17—81no—
143D4×C17—81no—
144D4×C17—81no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17—81no—
163C22⋊D17—82no—
164C22⋊D17—82no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174D68—42no—
175D68—81no—
176C4×D17—84no—
177Dic34—42no—
178Dic34—81no—
179#3622—81no—
180#3622—81no—
181#2760—171no—
182#2022D1711yescharacteristic, complemented
183#1601—171no—
184#1595—171no—
185#1351—171no—
186#1343—171no—
187#1317—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—82no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—161no—
202C22×C17#44911yescharacteristic
203C22×C17#45311yescharacteristic
204C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—82no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—81no—
218Dic17—81no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221#534C2×D1711yescharacteristic
222C2×#123—21no—
223#448—341no—
224#447—341no—
225C2×#99—21no—
226#401—341no—
227#393—171no—
228#393—341no—
229#392—171no—
230#386—341no—
231#386—341no—
232#386—341no—
233#381—341no—
234#381C2×D1711yescharacteristic
235#342C2×D1711yescharacteristic
236#327—341no—
237#327—341no—
238#323—171no—
239#323—171no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17—41no—
244C2×C17—161no—
245C2×C17#160011yescharacteristic
246C2×C17#219711yescharacteristic
247C2×C17#220011yescharacteristic
248D17—82no—
249C22×Q8—171no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—171no—
252C22×D4—341no—
253C23×C4—341no—
254C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
255C2×SD16—681no—
256C2×D8—681no—
257#123—42no—
258#123—41no—
259#123—42no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
273#103—681no—
274#102—681no—
275#99—42no—
276C22⋊C8—341no—
277C22⋊C8—341no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—171no—
281#95—171no—
282#95—341no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287C17#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C24—341no—
290C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×Q8—681no—
292C2×Q8—1361no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—1361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—1361no—
320C22×C4—1361no—
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1711yescharacteristic
323SD16—1362no—
324D8—1362no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—681no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—1361no—
338C22⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—1361no—
340C22⋊C4—1361no—
341C22⋊C4—1361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—342no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23#1058761811yescharacteristic
359C23#1058762311yescharacteristic
360C23#1058763611yescharacteristic
361Q8—682no—
362Q8—1361no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—682no—
370D4—1361no—
371D4—1362no—
372D4—1362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1364no—
401C8—1361no—
402C8—1361no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—682no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22#1176295211yescharacteristic
425C22#1176297611yescharacteristic
426C22#1176299511yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—1361no—
434C4—1361no—
435C4—1361no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—1362no—
442C2#1452772811yescharacteristic
443C2#1453077111yescharacteristic
444C2#1453078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527702C2
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536161C2semidirect
2. #14527736C2semidirect
4. #14526804C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
7. C17×#2022C2semidirect
182. #2022D17semidirect
287. C17#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145361612
#145277362
#145277022
#145268042
#145267802
#145267142
C17×#20222
#1218717