Finite Group Databasebeta

← #16946945

Subgroups — #16946945

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529911C211yesmaximal, characteristic
3#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587568—21no—
10#11763122—21no—
11#11762950—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762736—21no—
14#11762722—21no—
15#11762721C2211yescharacteristic
16#11762702—21no—
17#11762701—21no—
18#11762699—21no—
19#11762664—21no—
20#11762664C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68—41no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37#10587616—21no—
38#10587616—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—41no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×#63219—41no—
49#10587572—41no—
50#10587568—42no—
51#10587568—41no—
52#10587568—42no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic, complemented
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊#3622—21no—
61#10587487—41no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—21no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—41no—
73C23×D17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—44no—
92C2×D68—82no—
93C2×D68—82no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—81no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—44no—
110#63227—81no—
111#63227—81no—
112#63227—81no—
113#63227—81no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—81no—
117C4×Dic17—81no—
118C2×#3622—41no—
119#63219—82no—
120#12188—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C23×C17#13511yescharacteristic
127C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17—81no—
143C22×D17—84no—
144C22×D17—82no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C22×D17—81no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C22⋊D17—81no—
163C22⋊D17—81no—
164C22⋊D17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178D68—81no—
179D68—81no—
180D68—88no—
181Dic34—42no—
182Dic34—81no—
183C8×C17—81no—
184#3622—81no—
185#2736—171no—
186#2021—171no—
187#1607—171no—
188#1601—171no—
189#1351—171no—
190#1344D1711yescharacteristic, complemented
191#1316—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17#44911yescharacteristic
202C22×C17#45311yescharacteristic
203C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—82no—
211C2×D17—82no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—161no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—81no—
223C4×C17—82no—
224C4×C17—81no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229#534—171no—
230C2×#120—341no—
231#480—341no—
232#448—341no—
233C2×#99—341no—
234#397—341no—
235#397C2×D1711yescharacteristic
236#393—171no—
237#393—341no—
238#388—341no—
239#388—341no—
240#388—341no—
241#379—171no—
242#379—341no—
243#342C2×D1711yescharacteristic
244#327—341no—
245#327—341no—
246#323—171no—
247#323C2×D1711yescharacteristic
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17#160011yescharacteristic
253C2×C17#219711yescharacteristic
254C2×C17#219911yescharacteristic
255D17—82no—
256D17—161no—
257C25—171no—
258C22×Q8—171no—
259C22×D4—341no—
260C22×D4—681no—
261C2×SD16—681no—
262#123—681no—
263#121—341no—
264#121—341no—
265#120—682no—
266#120—681no—
267#120—682no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—681no—
281C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×C42—341no—
283#107—681no—
284#103—681no—
285#102—681no—
286#99—682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—341no—
289#95—21no—
290#95—171no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95D6811yescharacteristic, complemented
295C17#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—341no—
297C24—341no—
298C24—341no—
299C24—341no—
300C24—681no—
301C24—681no—
302C24—682no—
303C24—1361no—
304C24D4×D1711yescharacteristic
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—1361no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—684no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—1362no—
317C2×D4—1362no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4C2×D6811yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327SD16—1362no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—681no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—684no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—1361no—
346C22⋊C4—1361no—
347C22⋊C4—1361no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C42—1361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—342no—
356C23—681no—
357C23—682no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—682no—
363C23—682no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—1361no—
369C23—1361no—
370C23—1361no—
371C23—1362no—
372C23—1361no—
373C23—1362no—
374C23—1361no—
375C23—1364no—
376C23#1058756811yescharacteristic
377C23#1058759711yescharacteristic
378C23#1058760211yescharacteristic
379Q8—682no—
380Q8—1361no—
381D4—1361no—
382D4—1361no—
383D4—1368no—
384D4—1361no—
385D4—1361no—
386D4—1361no—
387D4—1361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C8—81no—
414C8—1361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2721no—
425C22—682no—
426C22—682no—
427C22—684no—
428C22—682no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22—1362no—
432C22—1362no—
433C22—1362no—
434C22—1362no—
435C22—1361no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22#1176295511yescharacteristic
441C22#1176297811yescharacteristic
442C22#1176299711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—1361no—
449C4—1361no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—2721no—
457C2—1362no—
458C2#1452773111yescharacteristic
459C2#1453077511yescharacteristic
460C2#1453078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14529911C2
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535831C2semidirect
3. #14527769C2semidirect
4. #14527738C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
6. #14526711C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
30. C22×Dic34D4semidirect
31. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
55. C17×#95D4semidirect
59. #10587502D4semidirect
190. #1344D17semidirect
269. C2×C4⋊C4D68semidirect
294. #95D68semidirect
295. C17#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358312
#145299112
#145277692
#145277382
#145268042
#145267112
C17×#13442
#1218817