Finite Group Databasebeta

← #16946946

Subgroups — #16946946

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529910C211yesmaximal, characteristic
3#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587639—21no—
10#11763123—21no—
11#11762950—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762737—21no—
14#11762734C2211yescharacteristic
15#11762721—21no—
16#11762721C2211yescharacteristic
17#11762703—21no—
18#11762702—21no—
19#11762697—21no—
20#11762665—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—41no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35#10587639—42no—
36#10587639—42no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—41no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×#63219—41no—
51#10587572—41no—
52#10587568—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic, complemented
60#10587502D411yescharacteristic, complemented
61#10587492—41no—
62#10587489—41no—
63#10587487—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—81no—
72C24×C17C2×D411yescharacteristic
73C23×D17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—44no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—82no—
85C2×C22⋊D17—82no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—41no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—81no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—44no—
105C22⋊Dic17—41no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—81no—
109C22⋊Dic17—81no—
110C22⋊Dic17—81no—
111C22⋊Dic17—81no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—41no—
117#63225—81no—
118C4×Dic17—81no—
119#63219—82no—
120#12188—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—81no—
136C23×C17—82no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17—82no—
139C23×C17—84no—
140C23×C17—81no—
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17#13511yescharacteristic
143C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—81no—
148C22×D17—81no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C22⋊D17—81no—
157C22⋊D17—81no—
158C22⋊D17—88no—
159C22⋊D17—81no—
160C22⋊D17—81no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179D68—81no—
180D68—81no—
181Dic34—42no—
182Dic34—81no—
183C8×C17—81no—
184C8×C17—81no—
185#2736—171no—
186#2021—171no—
187#1607—171no—
188#1601—171no—
189#1351—171no—
190#1344—171no—
191#1316D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—44no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—82no—
208C22×C17—82no—
209C22×C17—82no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#44911yescharacteristic
213C22×C17#45311yescharacteristic
214C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—161no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225Dic17—82no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229#534—171no—
230C2×#120—341no—
231#480—341no—
232#448—341no—
233C2×#99—341no—
234#397—171no—
235#397—341no—
236#393—171no—
237#393—341no—
238#388—341no—
239#388—341no—
240#388—341no—
241#379—341no—
242#379C2×D1711yescharacteristic
243#342—171no—
244#327—341no—
245#327—341no—
246#323C2×D1711yescharacteristic
247#323C2×D1711yescharacteristic
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—82no—
253C2×C17#160011yescharacteristic
254C2×C17#219711yescharacteristic
255C2×C17#219911yescharacteristic
256D17—161no—
257C25D6811yescharacteristic
258C22×Q8—171no—
259C22×D4—341no—
260C22×D4—681no—
261C2×SD16—681no—
262#123—681no—
263#121—341no—
264#121—341no—
265#120—681no—
266#120—682no—
267#120—682no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—681no—
280C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×C42—341no—
283#107—681no—
284#103—681no—
285#102—681no—
286#99—682no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#95—171no—
290#95—171no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295C17#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—341no—
304C24C2×D6811yescharacteristic
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—1361no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—684no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—1362no—
317C2×D4—1362no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327SD16—1362no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—681no—
333C4⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—684no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—1361no—
347C22⋊C4—1361no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C42—1361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—1361no—
375C23—1361no—
376C23#1058756811yescharacteristic
377C23#1058759011yescharacteristic
378C23#1058759411yescharacteristic
379Q8—682no—
380Q8—1361no—
381D4—1361no—
382D4—1361no—
383D4—1361no—
384D4—1361no—
385D4—1368no—
386D4—1361no—
387D4—1361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—1361no—
412C2×C4—1361no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—2721no—
436C22—1362no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22#1176295611yescharacteristic
441C22#1176297911yescharacteristic
442C22#1176299711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C4—1362no—
449C4—1361no—
450C4—1361no—
451C4—1361no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—2721no—
458C2#1452773211yescharacteristic
459C2#1453077611yescharacteristic
460C2#1453078611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14529910C2
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535830C2semidirect
3. #14527772C2semidirect
4. #14527738C2semidirect
5. #14526806C2semidirect
6. #14526785C2semidirect
7. C17×#1316C2semidirect
30. C22×Dic34D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
59. #10587502D4semidirect
60. #10587502D4semidirect
191. #1316D17semidirect
295. C17#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358302
#145299102
#145277722
#145277382
#145268062
#145267852
C17×#13162
#1218817