Finite Group Databasebeta

← #16946949

Subgroups — #16946949

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527804C211yesmaximal, characteristic
3#14527770C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9#11763120—21no—
10#11762751—21no—
11#11762750—21no—
12#11762745C2211yescharacteristic
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762706—21no—
15#11762697—21no—
16#11762691—21no—
17#11762682—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#123—21no—
24C2×C17×#99—21no—
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C17×#123—42no—
30C17×#123—41no—
31C17×#123—42no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—21no—
34C17×#120—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—41no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—41no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#99—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52#10587503—41no—
53#10587503—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587479—41no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—44no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—44no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106#63225—81no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—81no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#12189—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—81no—
120C23×C17—81no—
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C23×C17#13511yescharacteristic
123C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160#3622—81no—
161#3622—81no—
162#2771—171no—
163#2022D1711yescharacteristic
164#1613—171no—
165#1607—171no—
166#1352—171no—
167#1344—171no—
168#1317—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—82no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—161no—
183C22×C17#44911yescharacteristic
184C22×C17#45311yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—82no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—42no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#534C2×D1711yescharacteristic
197C2×#123—21no—
198#481—341no—
199#480—341no—
200C2×#99—21no—
201#400—341no—
202#400—341no—
203#399—171no—
204#397—171no—
205#389—341no—
206#388—341no—
207#387—341no—
208#385—341no—
209#381C2×D1711yescharacteristic
210#342C2×D1711yescharacteristic
211#327—341no—
212#327—341no—
213#323—171no—
214#323—171no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17—161no—
220C2×C17#160011yescharacteristic
221C2×C17#219811yescharacteristic
222C2×C17#220111yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
225#123—42no—
226#123—41no—
227#123—42no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C42—341no—
245#107—681no—
246#106—681no—
247#102—681no—
248#102—681no—
249#99—42no—
250C22⋊C8—341no—
251C22⋊C8—341no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—171no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261C17#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C2×C8—681no—
287C2×C8—681no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C42—1361no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#1058761811yescharacteristic
318C23#1058762311yescharacteristic
319C23#1058763611yescharacteristic
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C8—1361no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1176295211yescharacteristic
373C22#1176297611yescharacteristic
374C22#1176299511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—682no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1452772811yescharacteristic
391C2#1453077811yescharacteristic
392C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536299C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
261. C17#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362992
#145278042
#145277702
#145268072
#145267832
#145267142
C17×#20222
#1218917