Finite Group Databasebeta

← #16946950

Subgroups — #16946950

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529913C211yesmaximal, characteristic
3#14527770C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9#11763120—21no—
10C2×#10587505—21no—
11#11762748—21no—
12#11762747—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762708—21no—
15#11762703—21no—
16#11762696—21no—
17#11762684—21no—
18#11762670C2211yescharacteristic
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C17×#481—21no—
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C17×#123—41no—
30C17×#121—21no—
31C17×#121—21no—
32C17×#120—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—41no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587621—42no—
42#10587621—42no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—41no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#106—41no—
50C17×#102—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587505—42no—
54#10587503—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—44no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—81no—
106C4⋊Dic17—81no—
107#63225—42no—
108#63225—44no—
109C4×Dic17—81no—
110C2×#3622—41no—
111#12189—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—81no—
120C23×C17—81no—
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C23×C17#13511yescharacteristic
123C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C17—81no—
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160C8×C17—81no—
161#3622—81no—
162#2771—171no—
163#2022—171no—
164#1613D1711yescharacteristic
165#1607—171no—
166#1352—171no—
167#1344—171no—
168#1317—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—82no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—161no—
183C22×C17#44911yescharacteristic
184C22×C17#45311yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193Dic17—82no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#534C2×D1711yescharacteristic
197C2×#123—341no—
198#481—21no—
199#480—341no—
200C2×#99—341no—
201#400—341no—
202#400—341no—
203#399C2×D1711yescharacteristic
204#397—171no—
205#389—341no—
206#388—341no—
207#387—341no—
208#385—341no—
209#381—171no—
210#342—171no—
211#327—21no—
212#327—341no—
213#323—171no—
214#323C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17—161no—
220C2×C17#160011yescharacteristic
221C2×C17#219811yescharacteristic
222C2×C17#220111yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C23×C4—171no—
225#123—41no—
226#123—682no—
227#123—682no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—681no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—681no—
243C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C42—341no—
245#107—681no—
246#106—41no—
247#102—41no—
248#102—681no—
249#99—682no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—341no—
252#95—171no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95C22⋊D1711yescharacteristic
261C17#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—21no—
263C24D4×D1711yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—681no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—684no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—684no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C42—1361no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#1058760011yescharacteristic
318C23#1058760211yescharacteristic
319C23#1058762311yescharacteristic
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C8—81no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1176295311yescharacteristic
373C22#1176297511yescharacteristic
374C22#1176299511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—1361no—
381C4—1361no—
382C4—1362no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1452772911yescharacteristic
391C2#1453077911yescharacteristic
392C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536304C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
261. C17#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145363042
#145299132
#145277702
#145268082
#145267852
#145267132
C17×#16132
#1218917