Finite Group Databasebeta

← #16946951

Subgroups — #16946951

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529915C211yesmaximal, characteristic
2#14527803C211yesmaximal, characteristic
3#14527769C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10#11763127—21no—
11#11763122—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#400—21no—
20C17×#399C2211yescharacteristic
21C17×#397C2211yescharacteristic
22C17×#389—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#385—21no—
26C17×#381C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C42×C17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43#10587615—42no—
44#10587615—42no—
45C2×#63227—41no—
46C2×#63225—41no—
47#10587572—41no—
48#10587568—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57C17×#95D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587480—41no—
61#10587480—41no—
62#10587479—41no—
63#10587478—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—41no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C4⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—81no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—41no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—44no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108#63225—44no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#12189—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17#12011yescharacteristic
117C23×C17#13511yescharacteristic
118C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—81no—
123C22×D17—81no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—81no—
148C22⋊D17—81no—
149C22⋊D17—81no—
150C22⋊D17—81no—
151C22⋊D17—81no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158D68—81no—
159D68—81no—
160#3622—81no—
161#3622—81no—
162#2771D1711yescharacteristic, complemented
163#2022—171no—
164#1613—171no—
165#1607—171no—
166#1352—171no—
167#1344—171no—
168#1317—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#44911yescharacteristic
179C22×C17#45311yescharacteristic
180C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D17—82no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—161no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—82no—
195Dic17—81no—
196#534—171no—
197C2×#123—341no—
198#481—341no—
199#480—341no—
200C2×#99—341no—
201#400—21no—
202#400—21no—
203#399C2×D1711yescharacteristic
204#397C2×D1711yescharacteristic
205#389—21no—
206#388—21no—
207#387—21no—
208#385—21no—
209#381C2×D1711yescharacteristic
210#342—171no—
211#327—341no—
212#327—341no—
213#323—171no—
214#323—171no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#160011yescharacteristic
220C2×C17#219811yescharacteristic
221C2×C17#220111yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×D4—341no—
224C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
225#123—681no—
226#123—682no—
227#123—682no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#120—681no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—681no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245#107—681no—
246#106—681no—
247#102—681no—
248#102—681no—
249#99—682no—
250C22⋊C8—341no—
251C22⋊C8—341no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊D1711yescharacteristic
260#95C22⋊D1711yescharacteristic
261C17#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286C2×C8—681no—
287C2×C8—681no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—684no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—684no—
306C22⋊C4—681no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—1361no—
316C23—1361no—
317C23#1058763511yescharacteristic
318C23#1058763611yescharacteristic
319C23#1058763911yescharacteristic
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C8—1361no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—2721no—
368C22—1362no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176295411yescharacteristic
373C22#1176297711yescharacteristic
374C22#1176299611yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—1362no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2721no—
390C2#1452773011yescharacteristic
391C2#1453078011yescharacteristic
392C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2771C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#2771D17
hypocenterC17#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526808C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
7. C17×#2771C2semidirect
162. #2771D17semidirect
261. C17#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299152
#145278032
#145277692
#145268082
#145267842
#145267142
C17×#27712
#1218917